专题06 直线、平面垂直的判定及其性质（重点练）高一数学（人教版必修2）（解析版） .docxVIP

专题0 专题06 直线、平面垂直的判定及其性质 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1．三棱锥中，侧面底面ABC，，，．则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，为等腰直角三角形，且， 与不垂直，即选项错误； 过点作于，连接， 侧面底面，面面，面，即在底面上的投影为点， 面，． ，，，， 、面，，面， 面，，即选项正确； 由三垂线定理知，若，，则，，这与相矛盾，即选项和均错误． 故选C． 2．已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是　　 ①，，且，则； ②，，且，则； ③，，且，则； ④，、且，则． A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④ 【答案】D 【解析】对于①，当，，且时，有或、相交，所以①错误； 对于②，当，，且时，有或或、相交且不垂直，所以②错误； 对于③，当，，且时，得出，所以，③正确； 对于④，当，、且时，成立，所以④正确． 综上知，正确的命题序号是③④． 故选D． 3．在长方体中，，为棱CD的中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连结，， 因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以平面， 所以． 故选B． 4．如图，在正方体中，与直线垂直的平面是 A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【解析】由为正方体，可知平面， 又因为平面， 所以， 又因为，，且，平面， 故平面， 故选：B． 5．如图，若PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则该图中相互垂直的平面有　　 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】D 【解析】平面，平面， 平面平面， 同理可得：平面平面， 由平面可得， 又，， 平面，又平面， 平面平面， ，平面， 平面，又平面， 平面平面， 同理可得：平面平面， 故共有5对互相垂直的平面， 故选D． 6．对于直线，和平面，，能得出的一组条件是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】在中，，，，则与相交或平行，故错误； 在中，，，，则与不一定垂直，故错误； 在中，，，，由由面面垂直的判定定理得，故正确； 在中，，，，则由面面平行的判定定理得，故错误． 故选C． 7．如图所示，在四面体中，棱，其余各棱长都为1，为的中点．求证： （1）平面； （2）平面． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】证明：（1）由已知可得，为的中点． 所以，，又， 所以平面． （2）由，其余各棱长都为1， 可得，， 由为的中点．可得， 因为，所以， 所以，又，， 所以平面． 8．如图所示，在正方体中，点为底面的中心，点为的中点，求证：平面． 【答案】证明见解析. 【解析】证明：在正方形中，， 由平面，可得， 而，可得平面， 而平面，则， 在矩形中， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 可得， 即有，则， 即， 又，而， 则平面．