专题3 函数及其应用--《2022届浙江省高三优质数学试卷分项解析01》【解析版】.doc

专题3 函数及其应用 一、单选题 1．（2021·浙江·诸暨中学高三月考）函数的图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接由函数值的变化情况判断即可 【详解】 因为当且时，，所以排除ACD 故选：B. 2．（2021·浙江·模拟预测）设，，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据对数函数的性质判断． 【详解】 因为，，所以，即． 故选：C． 3．（2021·天津二中高三月考）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数不是偶函数，排除C、D，再结合，即可作出求解. 【详解】 因为函数的定义域为R，且不是偶函数，所以排除C、D； 又，排除A，即确定答案为B. 故选: B. 4．（2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三期中（理））函数的图像为（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】 首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得； 【详解】 解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C， 故选：B 5．（2021·浙江·绍兴一中高三期中）函数图象如图所示，可以判断，，分别满足（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】 根据题意，分析函数的定义域和函数值的符号，由此分析、、的取值，综合可得答案． 【详解】 解：根据题意，函数，必有且， 对于函数图象，假设虚线为， 设，结合函数的图象，在区间，，在区间和上，， 则有，，则， 当时，，，必有， 即，，； 故选：A． 6．（2021·浙江杭州·高三期中）函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 当时，可得，利用排除法即可得正确选项. 【详解】 当时，， 因为，所以，故排除BCD， 故选：A. 7．（2021·浙江·宁波市北仑中学高三开学考试）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据绝对值的性质，结合函数的奇偶性、指数型函数的性质进行判断即可. 【详解】 设，因为， 所以函数是偶函数，图象关于y轴对称， 当时，，此时函数单调递增，所以有 ， 所以选项B符合， 故选：B 8．（2021·浙江丽水·高三期中）函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分析函数的奇偶性及与的大小关系，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 函数的定义域为， ，即函数为奇函数，排除CD选项； ，排除A选项. 故选：B. 9．（2021·浙江金华·高三月考）设函数，若存在，使得当，恒有，则称函数具有性质P．下列具有性质P的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 解绝对值不等式判断A；由导数判断B；由基本不等式判断C；由指数函数与一次函数的增长速度判断D. 【详解】 对于A，，解得，故不存在，使得当，恒有，故A错误； 对于B，当时，令，，即函数在上单调递增，则，即，又在上单调递减，则存在，使得当，恒有，故B正确； 对于C，，当且仅当时，取等号，即不存在，使得当，恒有，故C错误； 对于D，当时，函数的增长速度远大于的增长速度，故不存在，使得当，恒有，故D错误； 故选：B 10．（2021·浙江宁波·高三月考）若，则函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据的取值逐个分析并结合排除法可得正确的选项. 【详解】 若，则，此时函数的定义域为， 而，故在上为增函数，故A符合； 若，则，此时函数的定义域为， 且，故为奇函数， 当时，，故在上为增函数， 又， 因为在均为增函数，故在上为增函数， 故C满足； 若，则，此时函数的定义域为， 且，故为偶函数， 当时，，故在上为增函数， 故B满足； 故选：D 11．（2021·浙江宁波·高三月考）设，函数，若在区间内恰有4个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意可得在上有零点．且对称轴为，进而可得，由于，然后分、以及三种情况分类讨论即可求出结果. 【详解】 由题意在上有零点． 而的对称轴为， 故有，解得． 注意到． （1）当时，即时，在上有两个零点． （事实上，在上有两个零点） 此时，，且在上有两个零点． 又，， 故在上有两个零点． 所以，当时，在区间内恰有4个零点 （2）当时，即时，在上有一个零点． 要是在区间内恰有4个零点，则必在区间上． 从而，解得． 又区间的长度大于6，得．此时，． （注：当时，在，，上各有一个零点） 故当时，在区间内恰有4个零点． 而， 解得． 所以，当时，在区间内恰有4个零点． （3）当时，即时，易知在内仅有2个零点，不符． 综上