专题03 空间几何体的表面积与体积（基础练）高一数学（人教版必修2）（解析版）.docxVIP

专题0 专题03 空间几何体的表面积与体积 第一章 空间几何体 1．设，，，是球表面上的四个点，若，，，且，则球的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，是球表面上的四个点，，，， 即三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，且， 它的外接球就是它扩展为正方体的外接球， 正方体的对角线的长， 所以半径为，所以球的体积， 故选B． 2．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是16，则该圆柱的体积是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆柱的底面半径为，高为， 由题意可得，，解得． 该圆柱的体积是． 故选D． 3．如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，，圆锥内液体体积为，圆柱内液体体积为，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且， 则圆锥的水面圆的直径为， 则； ． ， 故选B． 4．已知过球面上三点，，的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，整理出几何体， 如图所示： 是边长为6的等边三角形，所以， 设球的半径为， 则，， 所以， 整理得：， 所以． 故选C． 5．已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，其体积为，若圆柱的一个底面的圆周经过正方形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆柱的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设正四棱锥的顶点在底面的投影为， 则， 由题意可得，所以， 由题意可得所求的圆柱的底面直径， 所以，高， 所以， 故选C． 6．如图，在长方体中，为棱上的点，且，过，，三点的平面把长方体分成两个部分，记多面体的体积为，三棱锥的体积为，则　　 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【解析】在长方体中，为棱上的点，且， 过，，三点的平面把长方体分成两个部分， 记多面体的体积为，三棱锥的体积为， 设长方体的体积为， 底面的面积为， 由题意可得， 则，故． 故选D． 7．正三棱锥中，，分别是PA，AB的中点，，若，则该三棱锥的全面积为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】三棱锥正棱锥， （对棱互相垂直）， 又，且， 平面， 即平面， ； 又，是等腰直角三角形，所以， ； 且等边的面积为； 该三棱锥的全面积为． 故选B． 8．侧棱长为的正四棱锥，如果底面周长是4a，则这个棱锥的侧面积是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正四棱锥的侧棱长为，底面周长为， 所以这个棱锥侧面积是四个边长为的等边三角形的面积之和， 所以这个棱锥侧面积． 故选A． 9．某正方体的体对角线长为，则这个正方体的表面积为　　． 【答案】12 【解析】设正方体的棱长为，由体对角线长为， 得，解得， 所以正方体的表面积为． 故答案为：12． 10．如图，在正三棱柱中，，，为的中点，是上一点，且由点沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为，则该三棱柱的侧面展开图的对角线长为　　；的长为　　． 【答案】，2． 【解析】因为正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长； 如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点运动到点的位置，连接， 则就是由点沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线 设，则，在中，由勾股定理得 求得 ； 故答案为：，2．