专题03 空间几何体的表面积与体积（重点练）高一数学（人教版必修2）（解析版）.docxVIP

专题0 专题03 空间几何体的表面积与体积 第一章 空间几何体 1．体积为的正方体外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据正方体的体积为， 可得正方体的边长为， 正方体的体对角线的长度，就是它的外接球的直径， 即，即 球的表面积为． 故选C． 2．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆柱的底面半径为，母线长为， 则，解得． 该圆柱的体积为． 故选B． 3．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆， 所以圆锥的底面周长为， 底面半径为1，圆锥的高为， 圆锥的体积为． 故选B． 4．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，，，，则四棱锥的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在四棱锥中，四边形为矩形， 则， 由于， 所以平面， 由于，， 在等腰三角形中， 由于，所以为等腰直角三角形． 所以四棱锥的外接球的球心为：经过底面矩形的对角线的交点且垂直于平面及侧面等腰直角三角形经过斜边的中点，且垂直于平面的直线，正好交点为底面矩形的对角线的交点． 设外接球的半径为， 则，解得， 所以． 故选D． 5．已知直三棱柱中，底面为等边三角形，为BC的中点，平面AAD截该三棱柱所得的截面是面积为9的正方形，则该三棱柱的侧面积是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设底面三角形的边长为，由题意可得， 由题意可得，所以截面的面积，可得， 所以直棱柱的侧面积， 故选C． 6．一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆锥的底面半径为2，高为4， 内接圆柱的底面半径为时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为 因此，内接圆柱的高； 圆柱的侧面积为： 令，当时； 所以当时，． 即圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，最大值为． 故选：D． 7．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示， 设正三棱柱上下底面的中心分别为，，底面边长与高分别为，， 则，在中，， 化为， ，． 当且仅当，即时取等号， 此时． 故选B． 8．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆锥的底面半径为1，母线长为3， 则该圆锥的侧面积为 ． 故选A． 9．已知母线长为的圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的底面半径为　　． 【答案】2 【解析】设底面半径为，则由题意，可得，解得， 故答案为：2． 10．圆锥底面半径为10，母线长为40，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是　　． 【答案】 【解析】圆锥的侧面展开图为半径为40，弧长为的扇形， 最短距离为的长． 扇形的圆心角为 ． 故答案为：．