七年级下册数学三角形全等动点问题.doc

(完好版)七年级下册数学三角形全等动点问题 (完好版)七年级下册数学三角形全等动点问题 (完好版)七年级下册数学三角形全等动点问题 初一数学 全等三角形之动点问题专题（ B 类） 一、考点、热门回首 动点型问题是最近几年来中考的一个热门问题。 动向几何问题就是以几何知识和 详细的几何图形为背景，浸透运动变化的看法，经过点、线、形的运动，图形的 平移、翻折、旋转等，对运动变化过程陪伴的数目关系和图形的地点关系等进行 研究。动点型问题集几何与代数知识于一体 , 数形联合 , 有较强的综合性 , 题目灵 活多变 , 动中有静 , 动静联合 , 可以在运动变化中发展学生空间想象能力 , 综合分 析能力。 《等边三角形中的动点问题》 是第一从三角形一边上的单动点运动， 惹起三角形的边与角的变化， 判断三角形的形状变化； 其次商讨三角形两边上的双动点运动，惹起三角形的角与边的变化， 再从在三角边上运动到三角形的边的延伸线上运动，由三角形的形状研究到三角形的面积的研究等。 本设计是以等边三角形为主线，点的运动惹起边、 角的变化，三角形的形状的判断及三角形面积的大小，抓住图形中“变”和“不变”，以“不变的”来解决“变”，以达到“以静制动”，变“动向问题”为“静态问题”来解。对学生剖析问题的能力，对图形的想象能 力，动向思想能力的培育和提升有着踊跃的促使作用。 本节课的教课方案，注意到了问题的层次性，由浅入深，由简单到复杂，从 给定结论到结论开放， 以等边三角形为载体， 动点在三角形的边、 延伸线上运动 等问题串的形式，层层递进，环环相扣，让不一样的学生都有收收获，有所成功， 还表现出了分类议论、等积变换、三角函数等思想方法。 二、典型例题 1、单动点问题 引例：已知，如图△ ABC是边长 3cm的等边三角形 .  A P 动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段 AB向点 B 运动 . 设点 P 的运动时间为（ s），那么 t=____ 时，△ PBC是直角 三角形？ B C 2、双动点问题 引例：已知，如图△ ABC是边长 3cm的等边三角形 . 动点 P 从点 A 出发，沿 AB向点 B 运动，动点 Q从点 B 出发，沿 BC向点 C运动，假如动点 P、Q都以 1cm/s 的速度同时出发 . 设运动时间为 t （ s），那么 t 为什么值时，△ PBQ是直角 三角形 ? A P B C Q 稳固练习，拓展思想 已知，如图△ ABC是边长 3cm的等边三角形 . 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 运动，动点 Q从点 C出发，沿射线 BC方向运动 . 连结 PQ交 AC于 D. 假如动点 P、Q都以 1cm/s 的速度同时出发 . 设运动时间为 t（ s），那么 当 t 为什么值时， △ DCQ 是等腰三角形 ? A P D B C Q 变式练习： 1、已知，如图△ ABC是边长 3cm的等边三角形 . 动点 P 从点 A 出发，沿 AB向点 B 运动，动点 Q从点 C 出发，沿射线 BC方向运动 . 连结 PQ交 AC于 假如动点 P、 Q都以 1cm/s 的速度同时出发 . 设运动时间为 t （s），连结 PC. 请研究：在点 P、Q的运动过程中△ PCD和△ QCD的面积能否相等？ A P D B C Q 变式练习： 2、已知等边三角形△ ABC ，（1）动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向 点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向点 C 运动，连结 CP、AQ 交于 M ，假如动点 P、Q 都以同样的速度同时出发，则∠ AMP=___度。 (2)若动点 P、Q 持续运动，分别沿射线 AB 、BC 方向运动， .∠ AMP=60 °的结 论还建立吗？ A A P M M B Q C B C Q P 二、实战训练 1、如图，在等腰△ ACB 中， AC ＝ BC＝5，AB ＝8，D 为底边 AB 上一动点（不 与点 A，B 重合），DE⊥AC ，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，则 DE＋ DF＝ ． C E F A B D 2、如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=CB ，F 是 AB 边上的中点， 点 D、E 分别在 AC、 BC 边上运动，且一直保持 AD=CE ．连结 DE、DF、EF．（ 1）求证：△ ADF≌△ CEF （ 2）试证明△ DFE 是等腰直角三角形 3、如图，在等边 ABC 的极点 A 、 C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 各单位的速度油 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，此中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D,E 处，请问 （ 1）在爬行过程中， CD 和 B