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广东省高职高考数学总复习
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集合与逻辑用语
不等式
函数
指数函数与对数函数
数列
三角函数
平面向量
平面解析几何
概率与统计初步
目录
第五章 数列
第一节 数列的概念
第二节 等差数列
第三节 等比数列
知识结构
考纲要求
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
数列的概念
✔
等差数列的定义
✔
等差中项公式
✔
等差数列的通项公式
✔
等差数列前n项和公式
✔
等比数列的定义
✔
等比中项公式
✔
等比数列的通项公式
✔
等比数列前n项和公式
✔
解简单的数列应用题
✔
第一节 数列的概念
知识清单
考点一 数列的概念
考点二 数列的通项公式
考点三 数列的分类
考点四 数列的前n项和Sn
考点一 数列的概念
数列中的每一个数都是这个数列的项,各项依次称为个数列 第 1 项 ( 首 项 ) , 第 2 项 , 第 3 项 , ... ... , 第 n 项 , ... ... .
数 列 的 一 般 形 式 可 以 写 成 a 1 ,a 2 , a3,...,简记作{an},其中an 是这个数列的第n项.
一般地,把按一定次序排成的一列数称为数列.
知识清单
考点一 数列的概念
考点二 数列的通项公式
考点三 数列的分类
考点四 数列的前n项和Sn
如果一个数列{an}的第n项an 与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就称为数 列 的 通 项 公 式 , 即 a n = f (n ) .
因 此 , 如 果 已 知 一 个 数 列 的 通 项 公 式 , 那 么 只 要 依 次 用 1 ,2 ,3 ,4 , ... 代 替 公式中的n 就可以求出这个数列的各项 。
考点二 数列的通项公式
求数列的通项公式,通常先求出数列的前几项,再观察数列各项的值与它的序号之间的关系,
找出其中的规律,得出数列的通项公式.
考点二 数列的通项公式
不是所有的数列都有通项公式,如π的不同近似值数列,3,3.1,3.14,3.141,⋯
有的数列的通项公式不一定唯一,如数列1,-1,1,-1,1,-1,⋯它的通项公式可以写成an=(-1)n-1,也可以写成
注意
注意
知识清单
考点一 数列的概念
考点二 数列的通项公式
考点三 数列的分类
考点四 数列的前n项和Sn
数列
特点
有穷数列、无穷数列
按照数列的项数是有限还是无限来分,数列可分为有穷数列和无穷数列.切记不要按项数的多少来分,一个数列,它的项数再多,只要是有限项,就是有穷数列。
单调数列
按前后项之间的大小关系来分。
若前面的项永远小于它后面的项,即a1a2a3⋯an⋯,这样的数列称为递增数列。
若前面的项永远大于它后面的项,即a1a2a3⋯an⋯,这样的数列称为递减数列。
常数列
若数列的所有项均为同一个数,则称为常数列,如7,7,7,⋯,7,⋯.
考点三 数列的分类
知识清单
考点一 数列的概念
考点二 数列的通项公式
考点三 数列的分类
考点四 数列的前n项和Sn
考点四 数列的前n项和Sn
数列的前n个数的和称为
数列的前n项和,用Sn表示:
即Sn=a1+a2+a3+⋯+an.
前n项和Sn与通项公式an的关系
典例精解
例1 求下列各数列的一个通项公式
典例精解
(1)通项的符号规律是(-1)n-1,通项的分子为n+2,通项的分母为n+1,所以数列的通项公式为
典例精解
典例精解
求数列的通项公式是找an与n的对应关系
根据已知条件,挖掘隐含条件
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2
3
4
注意 由数列的有限项探求通项公式时,答案不一定是唯一的.
典例精解
例2
解析
技巧点拨
已知数列{an}的前n项和Sn =n2+2n,求通项公式an.
Sn=n2+2n
当n=1时,a1=S1=12+2×1=3
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1
且当n=1时,2n+1=2×1+1=3,所以an=2n+1
由数列的前n项和表达式求通项公式时
但最终结果要根据具体情形一分为二,或合二为一.
例3
典例精解
已知数列{an}的通项公式为an=2n2+3
(1)试写出该数列的前3项
(2)试判断75是不是该数列的项,若是,是第几项?
(1)将n=1,2,3代入通项公式,
得a1=5,a2=11,a3=21.
(2)由75=2n2+3得n=6或n=-6(舍去),所以75是该数列的第6项.
本题第(1)问是利用数列的通项公式求数列中的项,将n的值代入通项公式即可求解;
第(2)问是判断一个数是否为数列中的项,把这个数代入通项公式解关于n的方程即可,解出的n必须是正整数.
典例精解
例4
已知数列 an 满足a1=1,an=3n-1+an-1 (n≥
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