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专题训练 (十二 ) 三角形内角和与外角的综合运用
(本专题的部分习题有难度，请根据实际情况选做 )
1 ．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠ A ＝100°，∠ B ＝40 °，这块三角形木板另
外一个角∠ C 的度数为（ ）
A ．30 ° B ．40 ° C ．50 °
D ．60 °
2 ．(广西中考 )如图， △ ABC 中，∠A ＝40 °，点 D 为 AB 延长线上一点， 且∠ CBD ＝120°，
则∠ C＝（ ）
A ．40 ° B ．60 ° C ．80 °
D ．100°
3 ．( 威海中考 )直线 l1 ∥l2 ，一块含 45 °角的直角三角板如图放置，∠ 1 ＝85 °，则∠ 2 ＝
________.
4 ．如图，已知 AE ∥BD ，∠ 1＝130°，∠ 2 ＝30 °，则∠ C ＝________度．
5 ．如图所示．平面上六个点 A 、B 、C、D 、E 、F 构成一个封闭折线图形．求：∠ A ＋∠ B
＋∠ C＋∠ D＋∠ E ＋∠ F.
6 ．如图所示，已知 AB ∥CD ，DE 与 BF 相交于点 E，试探究∠ 3 与∠ 1、∠ 2 之间的等量关
系，并证明你的结论．
7 ．如图，△ ABC 中，延长 BC 到 D ，∠ABC 和∠ ACD 的平分线相交于点 P，爱动脑筋的
晓敏同学在写作业时，发现如下规律：
(1)若∠ A ＝50 °，则∠ P＝25 °；
(2)若∠ A ＝60 °，则∠ P＝30 °；
(3)若∠ A ＝70 °，则∠ P＝35 °；
(4)根据上述规律，若∠ A ＝100°，则∠ P＝________ ；
(5)请你用数学表达式归纳出∠ P 与∠ A 的关系： ________________ ；
(6)请说明你的结论正确的理由．
参考答案
1 ．B 2.C 3.40 ° 4.20
5.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠ A ＋∠ B＝∠ 3，∠ C＋∠ D ＝∠ 1，∠ E＋∠ F＝∠ 2.
又∵∠ 1、∠ 2、∠ 3 是一个三角形的三个外角，
∴(180 °－∠ 1)＋(180 °－∠ 2) ＋(180 °－∠ 3) ＝180°.
∴∠ 1＋∠2 ＋∠ 3 ＝360 °.
∴∠ A ＋∠ B＋∠ C＋∠ D ＋∠ E＋∠ F＝360° .
6. ∠ 1＋∠2 ＝∠ 3 ＋180° .
证明：连接 BD ，∵∠ 3 是△ BDE 的外角，
∴∠ 3＝∠ BDE ＋∠ DBE.
∵AB ∥CD ，
∴∠ ABD ＋∠ CDB ＝180°.
∴∠ 1＋∠2 ＝∠ ABD ＋∠ DBE ＋∠ CDB ＋∠ BDE ＝180°＋∠ 3.
1
7.(4)50 ° (5) ∠P＝ ∠A (6) ∵∠ACD ＝∠ ACP ＋∠ PCD ＝∠A ＋∠ABC ，又∵∠ ACP ＝∠
2
PCD ，∠ ABP ＝∠ PBC ，∴ 2∠ PCD＝∠ A ＋2 ∠PBC. ∵∠ PCD ＝∠ P＋∠ PBC ，∴ 2( ∠P＋∠
1
PBC) ＝∠ A ＋2 ∠PBC. ∴∠ P＝ ∠A.
2
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