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小专题 (一) 利用勾股定理解决折叠与展开问题
(本专题的部分习题有难度，请根据实际情况选做 )
类型 1 利用勾股定解决平面图形的折叠问题
1．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠ C ＝90 °， AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边 AB 翻
折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD ，则 CE 的长为 ( )
A ．1 cm B ．1.5 cm
C ．2 cm D ．3 cm
2 ．如图， 长方形 ABCD 的边 AD 沿折痕 AE 折叠， 使点 D 落在 BC 上的 F 处， 已知 AB ＝6，
△ABF 的面积是 24 ，则 FC 等于 ( )
A ．1 B ．2
C ．3 D ．4
3 ．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC ＝5 cm，BC ＝10 cm，将△ ABC 折叠，使
点 B 与点 A 重合，折痕为 DE ，则 CD 的长为 ( )
25 15
A. cm B. cm
2 2
25 15
C. cm D. cm
4 4
4 ．如图，在长方形纸片 ABCD 中， AB ＝8 cm ，把长方形纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在
25
点 E 处， AE 交 DC 于点 F，若 AF ＝ 4 cm ，则 AD 的长为 ( )
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．6 cm
D ．7 cm
5 ．(铜仁中考 )如图，在长方形 ABCD 中， BC ＝6 ，CD ＝3，将△ BCD 沿对角线 BD 翻折，
点 C 落在点 C′处， BC ′交 AD 于点 E ，则线段 DE 的长为 ( )
15
A ．3 B.
4
15
C ．5 D.
2
6 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ B ＝90°，AB ＝3 ，BC ＝4 ，将△ ABC 折叠，使点 B 恰好落在
边 AC 上，与点 B ′重合， AE 为折痕，则 EB ′＝________ ．
7 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝90°， BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，按图中所示方法将△ BCD
沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 C′点，那么△ ADC ′的面积是 ________ ．
8 ．如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上
的 B ′处，点 A 的对应点为点 A ′，且 B ′C ＝3，求 AM 的长．
类型 2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题
9 ．已知，如图是一个封闭的正方体纸盒，
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