《应用一元一次方程-我变高了》教案 （公开课）2022年3.docVIP

应用一元一次方程——我变高了 教学设计 〖教学目标〗 1．知识与技能 (1)通过分析图形问题中的根本等量关系，建立方程解决问题。 (2)进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。 2．数学思考 认识方程模型的重要性，领悟用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。 3．解决问题 体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。 4．情感与态度 培养敢于面对学习中的困难，增强自信，大胆猜想并发表自己的观点，激发好奇心和主动学习的欲望。 〖教材分析〗 本节课主要通过分析图形问题中的根本等量关系，建立方程解决问题。教材首先通过一个锻压问题，使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法。在此根底上，又通过例题进一步提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。 本节课的重点是：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。 本节课的难点是：审清题意，关键是让学生抓住图形问题中的不变量。 〖学校及学生状况分析〗 兰化三中是兰州市示范性中学，办学条件良好，教学质量在本地区属一流中学；学生多为兰化公司子弟，每个教学班到达70人左右；学习气氛浓厚，但学生的学习层次不够整齐。 〖教学设计〗 (一)创设问题情境，引入新课 同学们，今天这堂课我们共同来学习?应用一元一次方程——我变高了?。 我们先做两个小实验，请同学们仔细观察。 1．把准备好的橡皮泥由“瘦长〞形的圆柱体压缩成又“矮〞又“胖〞的圆柱体。 2．准备一个量桶(细长型)和一个烧杯(矮胖型)，把量桶里的水倒入烧杯中(注：水中滴入红墨水加色)。 师：通过对这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“我变胖了〞的真实含义了? 生1：通过这两个实验我觉得“我变胖了〞的真实含义是：物体的形状发生了变化，由细长的圆柱体变成了“矮胖〞的圆柱体。如果反过来，也可以叫做“我变瘦了〞。 生2：“我变胖了〞实际上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比方把橡皮泥由圆柱体也可以捏成正方体等。 师：他们答复得棒极了!那么在这两个实验中，圆柱由“瘦〞变“胖〞的过程中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?请小组同学讨论后答复。 生：我组同学一致认为，在圆柱的形状由“瘦〞变“胖〞的过程中，圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积和质量始终不变。 师：答复得很好，如果要你说出这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢? 板书：变化前的体积＝变化后的体积。 变化前的质量＝变化后的质量。 (二)新课 师：非常好。我这儿有一个问题，需请大家帮助解决。(出示投影1) 有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖〞形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长〞形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长〞形圆柱锻压成“矮胖〞形圆柱，高成了多少? 生：这个问题就和刚刚做的实验一样，其形状变了，但体积不变，即锻压前的体积＝锻压后的体积。可列方程解决。 师：这位同学分析得很好，那么圆柱的体积等于……? 生：底面积×高，即π×半径2×高 师：如何表示锻压前后的体积呢?请想好后请填写下面的表格。(投影显示)如果设锻压后的高为x厘米，那么 〔学生独立填写，教师巡视，发现问题及时纠正；再把一些常见的问题展示给学生纠正，师生共析后，由学生独立完成此题解答过程。)(投影展示学生解答过程) 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，得 π×52×36=π×102×x。 解得　x=9。 答：高变成了9厘米。 师：我们再看一个例子(出示投影2)。 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 (1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米? (2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化? (3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比有何变化? 学生分组活动： (1)各小组拿出准备好的细铁丝动手折一个长方形，并在仔细阅题的根底上，观察分析哪些量发生了变化，哪些量没有变化，其中的等量关系是什么，如何列方程来解决。 (2)学生在教师的鼓励下积极思考，争论并得出长方形的长和宽在围合过程中虽然在变化，但其周长并没有变，由此建立等量关系：2(长＋宽)＝周长。 (3)由小组分工合作，完成此题的三个小问题，最后相互讨论，或通过小组列表格演算，比较长方形的面积变化情况，大胆猜想得出结论。 (4)请小组代表汇报三个问题的解答过程。(投影展示学生的解答过程) 解：(1)设此时长方形的宽为x米，那么它的长为(x＋1.4)米。根据题意，得 ［x＋(x＋1.4)］×2=10, 2x=5-1.4，