《有理数的乘方》教案 （公开课）2022年(2).docVIP

2.10有理数的乘方〔1〕 二、教学目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想． 三、教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算． 难点：有理数乘方运算的符号法那么． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 〔一〕、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a (n是正整数)呢？ 在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明． 〔二〕、讲授新课 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数． 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算． 例1? 计算： 教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算． 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 任何一个数的偶次幂都是非负数． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a=0时，an=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法那么) a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数)． 例2? 计算： (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5； 让三个学生在黑板上计算． 教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别． 教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了． 课堂练习 计算： (2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1． 〔三〕、小结 让学生回忆，做出小结： 1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法那么．3．括号的作用． 七、练习设计 3．当a=-3，b=-5，c=4时，求以下各代数式的值： (1)(a+b)2；? (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2；? (4)a2+2ab+b2． 4．当a是负数时，判断以下各式是否成立． (1)a2=(-a)2；? (2)a3=(-a)3； 5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？ 6*．假设(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值． 八、板书设计 §2.10有理数的乘方〔1〕 〔一〕知识回忆 〔三〕例题解析 〔五〕课堂小结 例1、例2 〔二〕观察发现 〔四〕课堂练习 练习设计 九、教学后记 1．数学教学的重要目的是开展智力，提高能力，而开展智力、提高能力的核心是开展学生的思维能力．教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标． 2．数学开展的历史告诉我们，数学的开展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近．在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广．a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的． 推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果．一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析．在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯． 3．把学生做稳固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了稳固性练习的初衷． 我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学