高中数学必修一集合.docxVIP

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高中数学必修一集合 高中数学必修一集合 PAGE 高中数学必修一集合 集合的含义与表示 通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性。 掌握元素与集合的关系,并能用符号“∈”或“?”来表示。 掌握列举法和描述法,会选择不同的方法来表示集合,记住常用数集的符号。 一、集合与元素的概念: 一般地,一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合,简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合,每个三角形都是这个集合的元素;所有的直角三角形也可以组成集合,每个直角三角形都是集合的元素;由1,2,3,4组成的集合{1,2,3,4}。1,2,3,4就是这个集合的元素 。类似“与2非常接近的全体实数”,“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。 二、集合中元素的特性: 1、确定性:设是一个给定的集合,是某一具体的对象,则或者是的元素,或者不是的元素,二者必居其一,不能模棱两可. 2、互异性: 对于一个给定的集合,它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。 3、无序性:集合中的元素是不分顺序的.如和表示同一个集合. 特别提醒:集合和点的坐标是不同的概念,在平面直角坐标系中,点(l,0)和点(0,l)表示不同的两个点,而集合{1,0}和{0,1}表示同一个集合。 三、元素与集合的关系: 一般地,如果是集合的元素,就说属于,记作;如果不是集合的元素,就说不属于,记作。 四、集合的分类: 按照集合中元素的个数是有限还是无限,集合可分为:有限集和无限集。 (1)有限集:含有有限个元素的集合; (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:特别地,不含任何元素的集合叫做空集,记作.空集是个特殊的集合,空集归入 有限集。如:。 按照集合中元素的形式,性质及属性,集合可分为: (1)单元素集:只含一个元素的集合;如,。 (2)数集:有一些数字组成的集合; (3)点集:由符合某一条件的点,组成的集合; (4)解集:由方程或方程组,不等式或不等式组的解组成的解的集合,简称解集。如:方程的解集是:。 五、常用数集的关系及记法 六:集合的表示方法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合。如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1} (2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。①格式:;②含义:它表示集合由具有性质的所有元素构成的。其中为该集合中元素的代表形式,它表明了该集合中的元素是“谁”,是“什么样”;表明了的范围;为该集合中元素所具有的特征。如:不等式的解集可以表示为:或。 (3)韦恩图法:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如:集合可用韦恩图表示为: 基础巩固 1. 若集合A含有两个元素0,1,则(  ) A.1?A B.0∈A C.0?A D.2∈A 2. 已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(  ) A.3 B.6 C.8 D.10 3. 已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x=________. 4. 集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,4),\f(2,5),\f(1,2),\f(4,7),\f(5,8)))可用特征性质描述法表示为__________. 5.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,ba,b} A.1 B.-1 C.2 D.-2 能力提升 6. 已知集合A中含有三个元素m-1,3m,m2-1,若-1∈A,求实数m的值. 7. 已知集合M含有三个元素1,2,x2,则x的值为______________. 8. 若集合A={x∈Z|-2≤x≤2},B={y|y=x2+2 000,x∈A},则用列举法表示集合B=____________. 9. 用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合; 10. 已知集合A={x∈R|ax2-3x+1=0,a∈R},若A中元素最多只有一个,求a的取值范围. 集合的关系与运算 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系,能识别给定集合的子集。 了解空集的含义与性质。 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 一、子集: 一般地,对于两个集合与,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,我们就说集合包含于集合,或集合包含集合。 记作: , 读作:包含于或包含。 二、集合相等: 一般地,对于两个集合与,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合

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