人教A版高中数学必修五讲义及题型归纳：数列求和.pdf

数列求和 一：数列求和方法 1. 有些数列，直接求和不易进行，可以将便于求和的项放在一起进行分组求和． 如①有些数列可以对奇偶项分别求和，此时要注意项数分奇偶讨论； ②有些数列可以将每一项适当拆开，再进行分组； ③有些数列首尾项相加后为定值，可以用倒序相加的方法． 2.如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求 和．常用裂项形式有： 1 1 1 ① ； n(n 1) n n 1 1 ② ； n n k 1 ③ ； 2n 1 2n 1 1 ④ n 1 n n n 1 3.这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 an bn 的前 n 项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列． 考点 1：分组求和 例 1. （1） 已知等差数列 { an} 满足 a1 32 ， a2 a3 40 ，则 {| an |} 前 12 项之和为 ( ) A ． 144 B ．80 C ．144 D ．304 【解答】解：因为 a a 2a 3d 64 3d 40 d 8 ，所以 a 40 8n ． 2 3 1 n 40 8n, n, 5 所以 |an | | 40 8n | ， 8n 40, n 5 5 (32 0) 7 (8 56) 所以前 12 项之和为 80 224 304 ． 2 2 故选： D ． （2 ）已知 { an} 的前 n 项和 Sn＝ n2 ﹣9n ﹣1，则 |a 1|+|a2 |+…+|a30|的值为 ． 【解答】解： { an} 的前 n 项和 Sn＝n2 ﹣9n ﹣1， 可得 n＝ 1 时， a1＝S1＝﹣9 ； n ≥2 时， an＝Sn ﹣Sn ﹣1＝n2 ﹣9n ﹣1 ﹣（n ﹣1）2+9 （n ﹣1）+1 ＝2n ﹣10， 可得 n≤ 5，a ＜0 ，n ≥6 时， a ＞0 ， n n 可得 |a1 2 30 30 5 5 |+|a |+…+|a |＝S ﹣S ﹣S ＝900 ﹣270 ﹣1 ﹣2 （25 ﹣45 ﹣1）＝671 ． 故答案为： 671 ． n 1 （3）已知数列 { a } S 1 5 9 13 17 21 ( 1) (4 n 3) S n 的前项和 n ，则 51 的值为 ( ) A ． 199 B ．199 C ． 101 D ．101 【解答】解： n 1 Sn 1 5 9 13 17 21 ( 1) (4 n 3) ， 可得 S 1 5 9 13 17 21 193 197 201 51 4 ( 4) ( 4) 201 4 25 201 1