概率论教案课程.pdf

第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件 教学目的： 了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念； 掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。 教学重点： 随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。 教学难点： 事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。 教学内容： 1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。 研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。 2、随机试验（ E ） 对随机现象的观察。 特点①试验可在相同条件下重复； ②试验的所有可能结果不只一个， 但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。 3、基本事件与样本空间 （1）基本事件： E 中的结果（能直接观察到，不可再分） ，也称为样本点，用 表示。 （2 ）样本空间： E 中所有基本事件的集合称为这个随机试验 E 的样本空间，用 表 示。 4、随机事件 （1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用 A 、B 、C 等表示。 （2）随机事件的集合表示 （3）随机事件的图形表示 必然事件（ ）和不可能事件（ E ） 5、事件间的关系与运算 （1）包含（子事件）与相等 （2）和事件（加法运算） （2）积事件（乘法运算） （3）互斥关系 （4）对立关系（逆事件） （5）差事件 (减法运算 ) 6、事件间的运算规律 （1）交换律； （2）结合律； （3）分配律； （4 ）对偶律 教学时数： 2 学时 作 业： 习题一 1、2 第二节 概率的定义 教学目的： 掌握概率的古典定义，几何定义， 统计定义及这三种概率的计算方法； 了解 概率的基本性质。 教学难点： 古典概率的计算，频率性质与统计概率。 教学内容： 1、概率 用于表示事件 A 发生可能性大小的数称为事件 A 的概率，用 P(A)表示。 2、古典型试验与古典概率 （1）古典型试验：特点①基本事件只有有限个；②所有基本事件的发生是等可能的。 （2）古典概率，在古典型试验中规定 A 中含的基本事件数 k P(A)= 中基本事件总数 n 3、几何型试验与几何概率 （1）几何型试验 向区域 G 内投点，点落在 G 内每一点处是等可能的，落在子区域 G1 内(称事件 A 发生 ) 的概率与 G1 的度量成正比，而与 G1 的位置和形状无关。 （2）几何概率。在几何型试验中规律定 G1的度量 P(A)= G 的度量 4、频率与统计概率 （1）事件的概率 r 设在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 r 次，则称比值 为在这 n 次试验中事件 A 发生 n r 的频率，记为 f n