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2018-2019学年上海市嘉定区封浜高级中学高二(上)期中数学试卷
一、单选题(本大题共4小题,共12.0分)
下列命题中,真命题为(??
A. 若a=0,则|a|=0B. 若|a|=|b|,则a=b或a=?b
数列{an}的通项公式是an
A. 有极限,其值是整数 B. 有极限,其值是分数C. 有两个极限 D. n→
在数列{an}中,an
A. ak+12k+1 B.
有下列四个命题:①若n→∞liman2=A2,则n→∞liman=A;②若an
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、单空题(本大题共12小题,共36.0分)
已知a=(1,?3
方程组x?2y=1
行列式10????12
已知a∈R,若n→∞li
n→∞li
若首项为2的无穷等比数列{an}的各项的和为10,则公比q=
已知|a|=3,|b|=4,|a
已知向量a=(1,2),b=(m
设向量a?=(?3,0),b?
已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn是其前n项和,则n
已知向量a、b是同一平面内的两个向量,其中a=(1,2),b=(1,1
如图所示:矩形AnBnPnQn的一边AnBn在x轴上,另两个顶点Pn,Qn在函数f(x)=
三、解答题(本大题共5小题,共52.0分)
已知A(?3,?2),B(5,?10),O为坐标原点.(1)求向量AB的坐标及|A
用行列式的方法解关于x、y的二元一次方程组mx+y=?13mx?
已知O为坐标原点,OA=(3,?4),OB=(6,?3),OC=(5?m,?3?m).
已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有n→∞lim(a1
已知点的序列An(xn,0),n∈N*,其中xl=0,x2=a(a0),A3是线段AlA2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,An是线段An?2An?1
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:对于选项A:若a=0,则|a|=0,故选项A正确,对于选项B:设a=(1,0),b=(0,1),则|a|=|b|,此时a⊥b,故选项B错误,对于选项C:若a、b为平行向量,则a、b同向或反向,故选项C错误,
2.【答案】D
【解析】解:数列{an}的通项公式是an=1+(?1)n2,可得数列是0,1,0,1,0,1…
3.【答案】D
【解析】解:∵an=1?12+13?14+…+12n?1?12n,∴a1=1?12,a2=1?12+
4.【答案】A
【解析】解:在①中,若n→∞liman2=A2,当A0时,则n→∞liman=?A,故①错误;在②中,若an0,取an=1n,则n→∞liman=
5.【答案】10
【解析】解:∵a=(1,?3),∴|a
6.【答案】1?
【解析】解:方程组x?2y=13x+2y=0
7.【答案】?5
【解析】解:由题意,行列式10????121????3?
8.【答案】2
【解析】解:∵an2+n?12n2?3n+1=a+
9.【答案】?1
【解析】解:∵n→∞lim3n?4
10.【答案】45
【解析】解:由题意得n→∞lima1(1?qn)1?q=a11?q=10,因为a
11.【答案】π2
【解析】解:∵|a|=3,|b|=4,|a+b|=5,∴|a+b|=(a+b)2 =a2+b2+
12.【答案】2
【解析】解:∵向量a=(1,2),b=(m,4),∴2a+b=(2
13.【答案】2
【解析】解:∵向量a=(?3,0),b=(?2,6),向量b?
14.【答案】14
【解析】解:等差数列的通项公式an=1+2(n?1)=2n?1,前n项和公式Sn=n
15.【答案】(?
【解析】解:a+λb=(λ+1,λ+2);∵a与a+λb的夹角为锐角;∴a?(a+λb)0,且a与a+λb不平行;∴λ+1+2(λ+2
16.【答案】2
【解析】解:设Qn(x1,y),Pn(n,y),则Sn
17.【答案】解:(1)∵A(?3,?2),B(5,?10),
【解析】(1)由点A,B的坐标可得AB的坐标,再利用平面向量的模长公式即可求出|AB|的值.(2)先求出OC的坐标,再求出
18.【答案】解:由已知可得:D=m13m?m=?m(m+3),Dx=?112m+3?m=?(m+3)
【解析】由行列式的计算可得D,Dx,Dy,讨论m的值,可得方程组的解.
19.【答案】解:(1)AB=(3,1),AC=(2?m,1?m);∵A、B、C三点共线;∴AB,AC共线;
【解析】(1)根据条件即可求出AB=(3,1),AC=(2?
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