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高二数学理科下学期期末考试试卷 高二数学理科下学期期末考试试卷 PAGE PAGEPAGE 8 高二数学理科下学期期末考试试卷 辽宁省大连24中高二数学理科下学期期末考试试卷 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．复数+2等于 （ ） A．2－2i B．－2i C．1－I D．2i 2．若存在的一个充分不必要条件是 （ ） A．ba B．ba C．ba0 D．0ba 3．抽屈中有10只外观一样的手表，其中有3只是坏的，现从抽屈中随机地抽取4只，那么 等于 （ ） A．恰有1只是坏的概率 B．恰有2只是坏的概率 C．恰有4只是好的概率 D．至多2只是坏的概率 4．将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4 种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为 （ ） A．24 B．60 C．48 D．72 5．设存在，则常数p的值为 （ ） A．－1 B．0 C．1 D．e 6．环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵 树不同为柳树的栽种方法有 （ ） A．21 B．34 C．33 D．14 7．已知(5x－3)n的展开式中各项系数的和比的展开式中各项系数的和多1023， 则n的值为 （ ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．设函数的前n项和为 （ ） A． B． C． D． 9．设ξ是离散型随机变量，又已知 的值为 （ ） A． B． C．3 D． ,4,610．已知关于x的方程，其中a,b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为 （ ） ,4,6 A． B． C． D． 11．设n是奇数，的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么 （ ） A．a=b+2 B．a=b+1 C．a=b D．a=b－1 12．设函数时，有 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填空写在题中的横张上。 13．儿童救助协会由10位女性委员与5为男性委员组成，协会将选取6位委员组团出国考察，如以性别作分层，并在各层依比例选取，则此考察团共有 种组成方式。 14．某中学有六位同学参加英语口语演讲比赛的决赛，决出了第一至第六的名次。评委告诉甲、乙两位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的。”则六位同学的排名顺序有 种不同情况（要求用数字作答）。 15．若处连续，则f(0)= 16．某射手射击1次，击中目标的概率是，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论： （1）第二次击中目标的概率是； （2）恰好击中目标三次的概率是×； （3）至少击中目标一次的概率是1－； 其中正确的结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分） 为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成功研制出疫苗的概率分别是，求： （1）恰有一个研究所研制成功的概率； （2）若想在到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于，至少需要多少个乙这样的研究所（ 参考数据：lg2=, lg3=） 18．（本题满分12分） 在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及系数最大的项。 19．（本题满分12分） 袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分。用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值。 （1）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ； （2）记“不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。 20．（本题满分12分） 已知函数 （1）当a=1时，求f(x)的极值； （2）若存在成立，求实数a的取值范围。 21．（本题满分12分） 已知正数数列 （1）求； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论； 22．（本题满分14分） 设函数 （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若当时，不等式f(