- 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
高中数学立体几何讲义(一)
高中数学立体几何讲义(一)
PAGE
高中数学立体几何讲义(一)
平面与空间直线
(Ⅰ)、平面的基本性质及其推论
1、空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示:
图形
符号语言
文字语言(读法)
点在直线上。
点不在直线上。
点在平面内。
点不在平面内。
直线、交于点。
直线在平面内。
直线与平面无公共点。
直线与平面交于点。
平面、相交于直线。
(平面外的直线)表示或。
2、平面的基本性质
公理1: 如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内
推理模式:。 如图示:
应用:是判定直线是否在平面内的依据,也是检验平面的方法。
公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推理模式:且且唯一如图示:
应用:①确定两相交平面的交线位置;②判定点在直线上。
αDCBAEFHG例1.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F.求证:
α
D
C
B
A
E
F
H
G
解:∵AB∥CD,
∴AB,CD确定一个平面β.
又∵ABα=E,ABβ,∴E∈α,E∈β,
即E为平面α与β的一个公共点.
同理可证F,G,H均为平面α与β的公共点.
∵两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线,
∴E,F,G,H四点必定共线.
说明:在立体几何的问题中,证明若干点共线时,常运用公理2,即先证明这些点都是某二平面的公共点,而后得出这些点都在二平面的交线上的结论.
αDCBAl例2βM例2.如图,已知平面α,β,且αβ=l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且ABα,CDβ,求证:AB
α
D
C
B
A
l
例2
β
M
证明 ∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴AB,CD是梯形ABCD的两条腰.
∴ AB,CD必定相交于一点,
设ABCD=M.
又∵ABα,CDβ,∴M∈α,且M∈β.∴M∈αβ.
又∵αβ=l,∴M∈l,
即AB,CD,l共点.
说明:证明多条直线共点时,一般要应用公理2,这与证明多点共线是一样的.
公理3: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推理模式:不共线存在唯一的平面,使得。
应用:①确定平面;②证明两个平面重合 。
例3.已知:a,b,c,d是不共点且两两相交的四条直线,求证:a,b,c,d共面.
证明 1o若当四条直线中有三条相交于一点,不妨设a,b,c相交于一点A,
但A?d,如图1.
αbadcGFEA
α
b
a
d
c
G
F
E
A
图1
又设直线d与a,b,c分别相交于E,F,G,
则A,E,F,G∈α.
∵A,E∈α,A,E∈a,∴aα.
同理可证bα,cα.
∴a,b,c,d在同一平面α内.
abcd
a
b
c
d
α
H
K
图2
∵这四条直线两两相交,则设相交直线a,b确定一个平面α.
设直线c与a,b分别交于点H,K,则H,K∈α.
又 H,K∈c,∴cα.
同理可证dα.
∴a,b,c,d四条直线在同一平面α内.
说明:证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是:首先根据公理3或推论,由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内.本题最容易忽视“三线共点”这一种情况.因此,在分析题意时,应仔细推敲问题中每一句话的含义.
“有且只有一个”的含义分两部分理解,“有”说明图形存在,但不唯一,“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个,但不保证符合条件的图形存在,“有且只有一个”既保证了图形的存在性,又保证了图形的唯一性.在数学语言的叙述中,“确定一个”,“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词,因此,在证明有关这类语句的命题时,要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证。
推论1: 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。
推理模式:存在唯一的平面,使得, 。
推论2: 经过两条相交直线有且只有一个平面。
推理模式:存在唯一的平面,使得。
推论3: 经过两条平行直线有且只有一个平面。
推理模式:存在唯一的平面,使得。
练习:
1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1的中,A1C1B1D1=O1,B1D 平面A1BC1=P.
求证:P∈BO1.
证明 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,
A1ABB1DD1CC1O1P∵B1D平面A1BC1=P,∴P
A1
A
B
B1
D
D1
C
C1
O1
P
∵B1D平面BB1D1D.∴P∈平面A1BC1,且P∈平面BB1D1D.
∴P∈平面A1BC1平面BB1D1D,
∵A1C1B1D1=O1,A1C1平面A1BC1,B1D1平面BB1D1D,
您可能关注的文档
最近下载
- 2024天津滨海农商银行社会招聘笔试历年典型考题及考点剖析附带答案详解.docx
- 土木工程实习日记(30天).doc
- 2023年贵州省遵义市中小学生“π”节数学思维竞赛数学试卷.docx VIP
- - 数码相机 - 佳能 - EOS-1Dx Mark II说明书.pdf
- 观光电梯井道玻璃幕墙工程施工组织设计方案.docx
- 2024年重庆市中考数学真题卷(A卷)和答案.pdf VIP
- 躁狂症医疗护理查房培训课件.pptx VIP
- 工大科雅IPO:首次公开发行股票并在创业板上市招股说明书.docx
- 一种鉴定番茄种子颜色的InDel位点、KASP标记引物组及其应用.pdf VIP
- 注音童话故事——小鲤鱼跳龙门.pdf VIP
文档评论(0)