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高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题-
高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题-
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高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题-
基本初等函数知识点
1.指数
(1)n次方根的定义:
若,则称x为a的n次方根,“”是方根的记号。
在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根。
(2)方根的性质:
①
②当是奇数时,;当是偶数时,
(3)分数指数幂的意义:
,
(4)实数指数幂的运算性质:
2.对数
(1)对数的定义:
一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(— 底数,— 真数,— 对数式)
常用对数:以10为底的对数______;
自然对数:以无理数为底的对数______.
(2)指数式与对数式的关系:
(,且,)
(3)对数的运算性质:
如果,且,,,那么:
①·____________________;
②__________________________;
③_________________________.
注意:换底公式
(,且;,且;).
(4)几个小结论:
①;②;
③;④
(5)对数的性质:
负数没有对数;.
3.指数函数及其性质
(1)指数函数的概念:
一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
(2)指数函数的图像和性质
a1
0a1
定义域 R
定义域 R
值域{y | y>0}
值域{y | y>0}
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图像都过定点(0,1)
函数图像都过定点(0,1)
当x0时,y1
当x0时,0y1
当x0时,0y1
当x0时,y1
4.对数函数
(1)对数函数的概念:
函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是
(0,+∞).
(2)对数函数的图像和性质:
a1
0a1
定义域{x| x>0}
定义域{x| x>0}
值域为R
值域为R
在(0,+∞)上递增
在(0,+∞)上递减
函数图像都过定点(1,0)
函数图像都过定点(1,0)
当x1时,y0
当0x1时,y0
当x1时,y0
当0x1时,y0
5.幂函数
(1)幂函数定义:
一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.
(2)幂函数性质归纳:
①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图像都过点(1,1),不过第四象限;
②时,幂函数的图像通过原点,并且在区间上是增函数;
③时,幂函数的图像在区间上是减函数.与x轴、y轴没有交点;
④当为奇数时,为奇函数;当为偶数时,为偶函数。
习题
1.( )
A. B. C. D.
2.若函数(,且)的图像经过二、三、四象限,则一定有( )
A.且 B.且 C.且 D.且
yx011-1y
y
x
0
1
1
-1
y
x
0
1
1
y
x
0
1
1
y
x
0
1
1
A B C D
4.下列所给出的函数中,是幂函数的是( )
A. B. C. D.
5.在R上是增函数的幂函数为( )
A. B. C. D.
6.化简的结果是__________.
7.方程的解x =_______.
8.,则.
9.若,,则________.
10.已知函数,若,则.
11.用“”或“”连结下列各式:.
12.函数是幂函数,且在上是减函数,则m=_____.
13.幂函数的图像经过点,则的值为______.
14.函数的递增区间是___________.
15.计算:
;
16.设a0,是R上的偶函数.
求a的值;
证明:在上是增函数
17.设函数且
求a,b的值;
当时,求最大值
指数函数、对数函数测试题答案
一、1、A;2、D;3、D;4、A;5、A;6、C;7、B;8、C;9、D;10、C;11、D;12、D;13、A。
二、14、a<b<c;15、a=0;16、x>0;17、<;18、1/4。19、44;20、1.
三、
21、解:由题意得:
x
x+3x-4≥0 ①
X+5≠0 ②
x-|x|≠0 ③
由①得x≤-4或x≥1,由②得x≠-5,由③得x<0.
所以函数f(x)的定义域{x| x≤-4, x≠-5}
22、解:(1)∵f(x)=
∴f(-x)= ===-
∴f(-x)=-f(x
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