建筑大学2021年工程管理专业高等数学（下册）试题及答案.doc

PAGE 共2页(第PAGE 2页) 建筑大学2021年工程管理专业高等数学（下册）试题 一.选择题（将正确答案的序号填入空格中，每小题3分，共18分） 1、已知向量，平行，则和的值分别为 A. -4,5 B. -3，-10 C.-4，-10 D. -10，-3 2、设，则 A. B. C. D. 3、设，则 A. 6 B. 3 C. -2 D. 2 4、设，则 A. B. C. D. 5、设，则 A. B. C. D. 6、累次积分. A. B. C. D. 二.计算题（每小题6分，共42分） 1、求二重极限 2、已知三点，求. 3、设而，求和. 4、计算函数在点（2,1）处的偏导数. 5、计算，其中L是抛物线上点与点之间的一段弧. 6、计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域. 7、求幂级数的和函数. 三、（10分）将一长度为的细杆分为三段，试问如何分才能使三段长度乘积为最大. 四、（10分）证明函数满足方程. 五、(10分) 利用格林公式求，其中是以点为顶点的三角形闭区域D的正向边界. 六、(10分)求幂级数的收敛域. 参考答案 一.选择题（每题3分，共18分） 1 B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 二.计算题（每题6分，共42分） 1、解：=……………..…4分 =…………………………6分 2、解： ……………………………………………..2分 …………………………………….4分 ，所以…………………………6分 3、解： =…………………………2分 =…………………………………….4分 = =………………………………….…6分 4、解：,……………………………………………….……2分 ,………………………………………….4分 …………………………………………………….…6分 5、解：………………………………..6分 6、解：将积分区域视为型区域，则…………………….4分 则= ==…………………………….…6分 7、解：幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（-1,1）………………………….2分 幂级数为公比为的等比级数，其和函数为 ……………………………………………………………………6分 三、（10分）解：令第一段、第二段长分别为 则第三段长为 ………………………………………………………2分 三段长度乘积为 解方程组， 得四个驻点…………………………………………6分 后两点显然不合理， 在点，，故在点函数不取极值。 在点，，故在点函数取极大值…………………………………………………………………10分 四.证明题（10分） 证明：因为………………………………………2分 …………………………………………………5分 ………………………………………8分 ………………………………………10分 五、解： …………………… ……4分 = …………10分 六、解：令，则……………………………………… 2分 ，故时，即时，级数收敛…………6分 时，即及时，级数发散…………8分 当时，级数收敛；当时，级数发散，故收敛域为………10分