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建筑大学2021年工程管理专业高等数学(下册)试题
一.选择题(将正确答案的序号填入空格中,每小题3分,共18分)
1、已知向量,平行,则和的值分别为
A. -4,5 B. -3,-10 C.-4,-10 D. -10,-3
2、设,则
A. B. C. D.
3、设,则
A. 6 B. 3 C. -2 D. 2
4、设,则
A. B. C. D.
5、设,则
A. B. C. D.
6、累次积分.
A. B. C. D.
二.计算题(每小题6分,共42分)
1、求二重极限
2、已知三点,求.
3、设而,求和.
4、计算函数在点(2,1)处的偏导数.
5、计算,其中L是抛物线上点与点之间的一段弧.
6、计算二重积分,其中是由抛物线及直线所围成的闭区域.
7、求幂级数的和函数.
三、(10分)将一长度为的细杆分为三段,试问如何分才能使三段长度乘积为最大.
四、(10分)证明函数满足方程.
五、(10分) 利用格林公式求,其中是以点为顶点的三角形闭区域D的正向边界.
六、(10分)求幂级数的收敛域.
参考答案
一.选择题(每题3分,共18分)
1 B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A
二.计算题(每题6分,共42分)
1、解:=……………..…4分
=…………………………6分
2、解: ……………………………………………..2分
…………………………………….4分
,所以…………………………6分
3、解:
=…………………………2分
=…………………………………….4分
=
=………………………………….…6分
4、解:,……………………………………………….……2分
,………………………………………….4分
…………………………………………………….…6分
5、解:………………………………..6分
6、解:将积分区域视为型区域,则…………………….4分
则=
==…………………………….…6分
7、解:幂级数的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1)………………………….2分
幂级数为公比为的等比级数,其和函数为
……………………………………………………………………6分
三、(10分)解:令第一段、第二段长分别为 则第三段长为
………………………………………………………2分
三段长度乘积为
解方程组,
得四个驻点…………………………………………6分
后两点显然不合理,
在点,,故在点函数不取极值。
在点,,故在点函数取极大值…………………………………………………………………10分
四.证明题(10分)
证明:因为………………………………………2分
…………………………………………………5分
………………………………………8分
………………………………………10分
五、解: …………………… ……4分
= …………10分
六、解:令,则……………………………………… 2分
,故时,即时,级数收敛…………6分
时,即及时,级数发散…………8分
当时,级数收敛;当时,级数发散,故收敛域为………10分
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