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高中数学立体几何空间点线面的位置关系讲义及练习 高中数学立体几何空间点线面的位置关系讲义及练习 PAGE PAGE PAGE 3 高中数学立体几何空间点线面的位置关系讲义及练习 课 题： 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、内容讲解 知识点1 平面的概念: 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 常见的桌面，黑板面都是平面的局部形象 指出: 平面的两个特征：①_薄厚一致___ ②_无限延伸_。 平面的表示：__1.在每个顶点处写大写字母____2.小写的希腊字母______________。 点的表示：大写字母 点A 点B 线的表示：小写英文字母 线l,线a 线b 平面的画法：在立体几何中，通常画成水平放置的平行四边形来表示平面;锐角画成45, 2倍长。 两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画。 点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） Aa 点A在直线a上 Aa 点A在直线a外 A 点A在平面上（内） A 点A在平面外 直线a,b交于点A 线a在面内 线a在面外 直线a交于点A 平面交于线l 集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。 知识点2 公理1 ：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 指出：（1）符号语言：____________________________________． （2）应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面。 知识点3 公理2 ：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 指出：（1）符号语言：____________________________________ （2）应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上 知识点4 公理3 ：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 指出：（1）符号语言：与重合 推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 指出：推论1的符号语言：_____________________________- 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 指出：推论2的符号语言：____________________________________ 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面 指出：推论3的符号语言：________________________________ 三、典例解析 例1 用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 例2 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C∩平面BDC1=O， AC、BC交于点M，求证：点C1、O、M共线． 五、备选习题 1. 画图表示下列由集合符号给出的关系： (1) A∈α,Bα,A∈l,B∈l; (2) aα,bβ,a∥c,b∩c=P,α∩β=c. 2. 根据下列条件，画出图形. （1）平面α∩平面β=l，直线ABα，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β=F，Fl; （2）平面α∩平面β=a，△ABC的三个顶点满足条件:A∈a，B∈α，Ba，C∈β，Ca. 3. 画一个正方体ABCD—A′B′C′D′，再画出平面ACD′与平面BDC′的交线，并且说明理由. 4. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8 cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点， (1) 画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面 BB1C1C的交线. 设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长. 5.已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线. 6. 点平面，分别是上的点， 若与交于（这样的四边形ABCD就叫做空间四边形） 求证：在直线上 空间点、线、面位置关系练习题 1、下列命题：其中正确的个数为（ ） = 1 \* GB3 ①若直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥； = 2 \* GB3 ②若直线a在平面外，则a∥； = 3 \* GB3 ③若a∥b，，那么直线a平行于平面内的无数条直线； A．1 B．2 C．3 D．0 2、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（ ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 3、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中判断下列位置关系： （1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是