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高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案) 高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案) PAGE 高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案) 高中数学必修3和必修5综合检测试卷 总分共150分，时间120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.中，若，则的面积为 （ ） A． B． D. 3.在数列中，=1，，则的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知，函数的最小值是 （ ） A．5 B．4 C．8 D．6 5.在等比数列中，，，，则项数为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式的解集为，那么 （ ） A. B. C. D. 7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ） A． 5?????? B. 3??????? C. 7?????? D. -8 8.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ） 9.在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 图3产品数量eq \f ( 图3 产品数量 eq \f (频率,组距) 0 45 55 65 75 85 95 A、63 B、108 C、75 D、83 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11.在中，， 那么A＝_____________; 12.已知等差数列的前三项为，则 此数列的通项公式为________ 13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的 分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 ． 13．有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数=______ ，样本方差=______ 。 14.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________ 三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分) 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和. 17.（12分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 （1）将y表示为x的函数： （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 18．(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根， 且。 A C A C B 北 北 152o 32 o 122o (2)AB的长度。 19．(13分)若不等式的解集是， (1) 求的值； (2) 求不等式的解集. 20．（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺 时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处 观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A 的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离． 21.（14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式； （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由； （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有； 高中数学必修3和必修5综合检测试卷 参考答案 一．选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C A C C D A 二．填空