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高中数学选修2-3知识点总结 高中数学选修2-3知识点总结 PAGE 高中数学选修2-3知识点总结 高二数学选修2－3知识点 计数原理 知识点： 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。 3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 4、排列数： 5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 6、组合数： 7、二项式定理： 8、二项式通项公式 第二章 随机变量及其分布 知识点： 随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。 离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2, ,xi ,,xn X取每一个值 xi(i=1,2,）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， … 　；② p1 + p2 +…+pn= 1． 5、二点分布：如果随机变量X的分布列为： 其中0p1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布 6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量， 则它取值为k时的概率为， 其中,且 条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率 公式： EMBED 相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。 EMBED n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 （其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ） 于是可得随机变量ξ的概率分布如下： 这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。 13、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 ++（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 14、集中分布的期望与方差一览： 期望 方差 两点分布 Eξ=p Dξ=pq，q=1-p 二项分布，ξ ～ B（n,p） Eξ=np Dξ=qEξ=npq，（q=1-p） 15、正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图像，其中解析式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 则其分布叫正态分布，f( x )的图象称为正态曲线。 16、基本性质： ①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点. ③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近． ④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中． ⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1. 17、 3原则： 从上表看到,正态总体在 以外取值的概率 只有%,在 以外取值的概率只有% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的. 第三章 统计案例 知识点： 独立性检验 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：