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高中数学选修2-1综合测试题 高中数学选修2-1综合测试题 PAGE第 PAGE 12 页 共 NUMPAGES 12 页 高中数学选修2-1综合测试题 三台一中高2014级第四学期第一学月月考试题 数 学（理工类） 命题：姚金和 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答卷相应的位置；每小题5分，共50分. O1.如图，空间四边形中，点在上，且点为的中点，则（ ） O AMNCA． B． A M N C BC． D． B 2.设是两个命题，则命题“”为真，“”为假的充要条件是（ ） A. 中有且只有一个为假 B.中至少有一个为假 C. 中至少有一个为真 D.为真，为假 3.设定点动点满足条件则点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 4. 设，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D.随的符号而定 5.已知点曲线上的动点到的距离之差为6,则该曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知双曲线的一个焦点是,则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，，则△的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（　 　） A． B． C． D． 9. 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ ） A． B． C． D． 10.在菱形中，，现将其沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请把答案填在答卷相应横线上;每小题5分，共25分． 11.若椭圆的长轴长为，焦距为，且，则椭圆的标准方程为 12.在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则 13.已知直线与双曲线有且只有一个交点，则的取值为 14.线段在平面内，线段，线段，且，则线段与平面所成的角的大小为 15.已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则 FEDBC F E D B C A P 16. （12分）如图：在四棱锥中，底面是正方形， 侧棱底面，，点是的中点，作 交于点 （1）求证：∥平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的大小. 17.（12分）抛物线的定点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程及焦点坐标与准线方程. 18. （12分）已知命题命题使得，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围. DCAB19.（12分）已知△和△所在的平面互相垂直，且 D C A B ，求： （1）直线与平面所成角的大小； （2）直线与直线所成角的大小； （3）二面角的余弦值. 20.（13分）如图：四边形是直角梯形，∥， 又直线与直线所成角的大小为. ABCMP（1）求证：平面平面 A B C M P （2）求二面角的余弦值； （3）求三棱锥的体积. 21.（14分）已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为 （1）求椭圆的方程; （2）设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为求△面积的最大值. 班级： 班级： 姓名： 考号： ……………………………………密…………………………………封…………………………………线……………………………………… 数学（理科）答卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答卷相应的位置（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题：请把答案填在答卷相应横线上（每小题5分，共25分）． 11. 12. 13. 14.