高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元二次不等式的解法练习新人教A版5剖析.docVIP

高中数学第三章不等式一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元二次不等式的解法练习新人教A版5剖析 高中数学第三章不等式一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元二次不等式的解法练习新人教A版5剖析 PAGE PAGEPAGE 4 高中数学第三章不等式一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元二次不等式的解法练习新人教A版5剖析 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法 A级　基础巩固 一、选择题 1．不等式eq \f(x2,x＋1)＜0的解集为(　　) A．(－1，0)∪(0，＋∞) B．(－∞.－1)∪(0，1) C．(－1，0) D．(－∞，－1) 解析：因为eq \f(x2,x＋1)＜0，所以x＋1＜0， 即x＜－1. 答案：D 2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是(　　) A．x＜－n或x＞m B．－n＜x＜m C．x＜－m或x＞n D．－m＜x＜n 解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n， 因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B. 答案：B 3．若函数f(x)＝eq \r(x2＋ax＋1)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为(　　) A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2] 解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0，所以－2≤a≤2. 答案：D 4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为(　　) A．(－2，1) B．(0，3) C．(1，2] D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)． 答案：B 5．若关于x的不等式ax－b0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式eq \f(ax＋b,x－2)0的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(1，2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2) 解析：x＝1为ax－b＝0的根， 所以a－b＝0， 即a＝b， 因为ax－b0的解集为(1，＋∞)， 所以a0， 故eq \f(ax＋b,x－2)＝eq \f(a（x＋1）,x－2)0， 转化为(x＋1)(x－2)0. 所以x2或x－1. 答案：C 二、填空题 6．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－10的解集为R，则m 解析：①若m2－2m－3＝0，即m＝3或－1 m＝3时，原式化为－10，显然成立， m＝－1时，原式不恒成立，故m≠－1. ②若m2－2m－3≠0， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m－30，,Δ＝（m－3）2＋4（m2－2m－3）0，)) 解得－eq \f(1,5)m3，所以m∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，3)). 答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，3)) 7．若函数y＝eq \r(kx2－6kx＋（k＋8）)(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________． 解析：函数y＝eq \r(kx2－6kx＋（k＋8）)的定义域为R，即kx2－6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k＝0时，显然8＞0恒成立；当k≠0时，则k满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＞0，,Δ≤0，)) 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＞0，,36k2－4k（k＋8）≤0.)) 解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]． 答案：[0，1] 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是______________． 解析：从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代入函数表达式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－4，,c＝－6，,a＋b＋c＝－6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，,c＝－6.)) 所以二次函数表达式为y＝x2－x－6. 由x2－x－6＞0得(x－3)(x＋2)＞0， 所以x＜－2或x＞3. 答案：{x|x＜－2或x＞3} 三、解答题 9．已知实数a满足不等式－3＜a＜3，解关于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0. 解：方程(x－a)(x＋1)＝0的两根为－1，a. ①当a＜－1