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高中数学必修四向量练习题(附解析) 高中数学必修四向量练习题(附解析) PAGE 高中数学必修四向量练习题(附解析) 向量专项练习参考答案 一、选择题 1．(文)(2014·郑州月考)设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为(　　) A．－1　　　　　　　 B．1 C．－2 D．2 [答案]　A [解析]　设a＝λb(λ0)，即m＝λ且1＝λm.解得m＝±1，由于λ0，∴m＝－1. [点评]　1.注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别，若a＝(x1，y1)，b＝(x1，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0，当a，b都是非零向量时，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0，同时还要注意a∥b与eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2)不等价． 2．证明共线(或平行)问题的主要依据： (1)对于向量a，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a与b共线(平行)． (2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，则向量a∥b. (3)对于向量a，b，若|a·b|＝|a|·|b|，则a与b共线． 要注意向量平行与直线平行是有区别的． (理)(2013·荆州质检)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则eq \f(m,n)＝(　　) A．－2　　　　　　　 B．2 C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2) [答案]　C [解析]　由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得eq \f(m,n)＝－eq \f(1,2). 2．(2014·山东青岛期中)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)＝0成立的是(　　) A．a＝－eq \f(1,3)b B．a∥b C．a＝2b D．a⊥b [答案]　A [解析]　由题意得eq \f(a,|a|)＝－eq \f(b,|b|)，而eq \f(a,|a|)表示与a同向的单位向量，－eq \f(b,|b|)表示与b反向的单位向量，则a与b反向．而当a＝－eq \f(1,3)b时，a与b反向，可推出题中条件．易知B，C，D都不正确，故选A. [警示]　由于对单位向量、相等向量以及共线向量的概念理解不到位从而导致错误，特别对于这些概念：(1)单位向量eq \f(a,|a|)，要知道它的模长为1，方向同a的方向；(2)对于任意非零向量a来说，都有两个单位向量，一个与a同向，另一个与a反向；(3)平面内的所有单位向量的起点都移到原点，则单位向量的终点的轨迹是个单位圆；(4)相等向量的大小不仅相等，方向也必须相同，而相反向量大小相等，方向是相反的；(5)相等向量和相反向量都是共线向量，但共线向量不一定是相等向量，也有可能是相反向量． 3．(2015·广州执信中学期中)在△ABC中，点P在BC上，且eq \o(BP,\s\up6(→))＝2eq \o(PC,\s\up6(→))，点Q是AC的中点，若eq \o(PA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq \o(PQ,\s\up6(→))＝(1,5)，则eq \o(BC,\s\up6(→))＝(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) [答案]　B [解析]　由条件知，eq \o(PC,\s\up6(→))＝2eq \o(PQ,\s\up6(→))－eq \o(PA,\s\up6(→))＝2(1,5)－(4,3)＝(－2,7)， ∵eq \o(BP,\s\up6(→))＝2eq \o(PC,\s\up6(→))＝(－4,14)， ∴eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(BP,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝(－6,21)． 4．在四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq \o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq \o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 [答案]　C [解析]　∵eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(CD,\s\up6(→))＝－8a－2b＝2eq \o(BC,\s\up6(→))， ∴四边形ABCD为梯形． 5．(文)(2014·德州模拟)设eq \o(OB,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(