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高中数学导数典型例题 高中数学导数典型例题 PAGE 高中数学导数典型例题 高中数学导数典型例题 题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 已知函数 过曲线上的点的切线方程为y=3x+1 。 （1）若函数处有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 解：（1）极值的求法与极值的性质 （2）由导数求最值 （3）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 已知 (1)当时, 求证：在内是减函数; (2)若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围. 解：（1）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 （2）草图——讨论 题型二：利用导数解决恒成立的问题 例1：已知（）． （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围． 例2：已知函数，． （1）证明：当时，在上是增函数； （2）对于给定的闭区间，试说明存在实数 ，当时，在闭区间 上是减函数； （3）证明：． 解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来 例3：已知 （1）求函数在上的最小值 （2）对恒成立，求实数a的取值范围 解：讨论点x=1/e 1/et t1/et+2 （2） 题型三：利用导数研究方程的根 例4：已知函数. （Ｉ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围. 例5：已知函数，在点处的切线方程为 （1）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。 （2）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。 题型四：导数与不等式的综合 例6：已知函数 当时，求证：