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高中数学必修二第三章知识点总结 高中数学必修二第三章知识点总结 PAGEPAGE5 / NUMPAGES5 高中数学必修二第三章知识点总结 高中数学必修二第三章知识点总结 一、直线与方程 １．直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° ２．直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 ３．直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） 注意： eq \o\ac(○,1)各式的适用范围 eq \o\ac(○,2)特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； ４．直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （１）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （２）垂直直线系 　　　垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系： 　　　（ｍ为常数） （３）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点； （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 ５．两直线平行与垂直 （１）当，时， ； （２）当 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 ６．两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 ７．两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 ８．点到直线距离公式：一点到直线的距离 ９．两平行直线距离公式 （１）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 （２）两条平行直线Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距离 二同步检测 （一）选择题 １．点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） 　（A）2 （B） （C）1 （D） ２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　　） Ａ　3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 ３．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )． A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 ( (第2题) ４．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ５．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （　　） A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） ６．已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 ７．．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l，此时直线l 与l重合，则直线l 的斜率为( )． A． B． C． D． ８．点(4，0)关于直线x＋y＋2＝0的对称点是( )． A．(－6，8) B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－２，－６) ９．直线的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定 １０．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． （二）填空题 １１．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是