映射与函数教案.doc

PAGE PAGE 10 时间 月日 星期 课 题 §1.1 映射与函数 教学目的 主要是复习高中阶段学过的集合以及函数的概念、性质；介绍邻域、分段函数、复合函数、初等函数的概念。 教学重点 邻域的概念、分段函数、复合函数。 教学难点 复合函数。 课 型 专业基础课 教学媒体 教法选择 讲 授 教 学 过 程 教法运用及板书要点 一、 集合 1、集合：集合是具有某种特定性质的事物所组成的全体。通常用大写字母A、B、C……等来表示，组成集合的各个事物称为该集合的元素。若事物a是集合M的一个元素，就记aM（读a属于M）；若事物a不是集合M的一个元素，就记aM或aM（读a不属于M）；集合有时也简称为集。 注意：（1）对于一个给定的集合，要具有确定性的特征，即对于任何一个事物或元素，能够判断它属于或不属于给定的集合，二者必居其一. （2）对于一个给定的集合，其中的元素应是互异的，完全相同的元素，不论数量多少，在一个集合里只算作一个元素，就是说，同一个元素在同一个集合里不能重复出现. （3）若一集合只有有限个元素，就称为有限集；否则称为无限集 （1）集合的表示法 表示集合的方法，常见的有列举法和描述法两种. 列举法：按任意顺序列出集合的所有元素，并用花括号{ }括起来，这种方法称为列举法. 例 方程x2+2x-3=0根的集合A，可表示为 A={-3,1}. 描述法：若集合M是由具有某种性质P的元素的全体所组成的，可表示为 M={| 具有性质P}, 例 由不等式x-32的解构成的集合A可表示为 A={x|x5}. （2）全体自然数集记为N,全体整数的集合记为Z,全体有理数的集合记为Q,全体实数的集合记为R，以后不特别说明的情况下考虑的集合均为数集。 （3）集合间的基本关系：若集合A的元素都是集合B的元素，即若有，必有，就称A为B的子集，记为,或(读B包含A)。 此表2学时填写一份，“教学过程”不足时可续页 显然：. 若,同时,就称A、B相等,记为A=B。 (4) 不含任何元素的集称为空集,记为,如： {}=,{}=,空集是任何集合的子集,即。 集合的运算 ； 性质：（1）交换律 ； （2）结合律 （3）分配律 （4）对偶律 (AèB)C=AC ?BC的证明: x?(AèB)C?x?AèB?x?A且x?B?x?A C且x?BC ?x?AC ?BC, 所以(AèB)C=AC ?BC. 直积(笛卡儿乘积): 设A、B是任意两个集合, 在集合A中任意取一个元素x, 在集合B中任意取一个元素y, 组成一个有序对(x, y), 把这样的有序对作为新元素, 它们全体组成的集合称为集合A与集合B的直积, 记为A′B, 即 例如, R′R={(x, y)| x?R且y?R }即为xOy面上全体点的集合, R′R常记作R2. 3、区间与邻域 （1） 区间 有限区间: 设ab, 称数集{x|axb}为开区间, 记为(a, b), 即 (a, b)={x|axb}. 类似地有 [a, b] = {x | a ￡x￡b }称为闭区间, [a, b) = {x | a￡xb }、(a, b] = {x | ax￡b }称为半开区间. 其中a和b称为区间(a, b)、[a, b]、[a, b)、(a, b]的端点, b-a称为区间的长度. 无限区间: [a, +￥) = {x | a￡x }, (-￥, b] = {x | x b } , (-￥, +￥)={x | | x | +￥}. 区间在数轴上的表示: （2）邻域：以点为中心的任何开区间称为点的领域，记作。 设是任一正数，a为某一实数，把数集{ x| |x-a | }称为点a的邻域，记作U（a, ），即 U(a, )={ x| |x-a | } 点a称为这邻域的中心，称为这邻域的半径.（图1-8） 由于a-xa+相当于| x-a |，因此 U(a, ）={ x| a-xa+},也就是开区间( a-,a+) 因为| x-a |表示点x与点a间的距离，所以U(a, ）表示：与点a距离小于的一切点x的全体. 例如: | x-2 |1,即