建筑大学2021年工程管理专业高等数学（上册）试题及答案.doc

PAGE 共2页(第PAGE 2页) 建筑大学2021年工程管理专业高等数学（上册）试题 一.选择题（将正确答案的序号填入空格中，每小题3分，共30分） 1.设函数，则. A. B. C. D. 2.点的邻域指的是. A. B. C. D. 3.函数在点处有定义是它在该点处连续的条件. A 必要 B. 充分 C. 充要 D. 无关 4.设，则. A B. C. D. 5.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是. A. B. C. D. 6.如果函数与都是在某个区间上的原函数，则区间上必有___. A. B. C. D. 7.不定积分. A. B. C. D. 8.若，则. A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 9.设，则_____. A. B. C. D. 10.微分方程不是______. A. 齐次的 B. 线性的 C. 常系数的 D. 二阶的 二.填空题（每空2分，共12分） 1. 设的定义域是[0,3]，则函数的定义域为. 2. 数列有界是数列收敛的条件. 3. 若与是方程的两个（选“线性相关”或“线性无关”）的特解，则就是其通解. 4. 设在处取得极小值-2，则. 三.计算题（每小题5分，共30分） 1. 2. 3. 求函数的导数. 4. 5. 6. 求方程的通解. 四. (10分)证明：当时，. 五. (8分) 求抛物线与直线所围成图形的面积. 六. 证明题（10分）若在上连续，证明： （1）； （2）。 参考答案 一.选择题(每小题3分，共30分） 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A 二.填空题（每空2分，共12分） 1. 2.必要 3.线性无关 4. =4 b=5 三.计算题（每小题5分，共30分） 1.解：=……………………..5分 2.解：=…………………………..5分 3.解： …………………………………………………………5分 4.解： =……………………………………………………1分 =…………………………………………3分 =…………………………..5分 5.解：=……………………………………………………3分 =- =……………………………………………….5分 6.解：可分离变量为…………………………………………………2分 两边积分得……………………………………………...4分 即，故通解为…………………………………5分 四. (10分)证明：设，显然在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，故有 ………………………………4分 由于，因此有 …………………………………………………6分 又由，有，即…………………..10分 五.(8分)解：由得交点…………………………….4分 于是所围面积…………………8分 六. (10分)证明： （1）令，则，且 当时，；当时，，…………………………………….2分 于是 ==………………………4分 （2）令，则，且 当时，；当时，，……………………………………..6分 于是 = = = 所以，………………………………………10分