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建筑大学2021年工程管理专业高等数学(上册)试题
一.选择题(将正确答案的序号填入空格中,每小题3分,共30分)
1.设函数,则.
A. B. C. D.
2.点的邻域指的是.
A. B. C. D.
3.函数在点处有定义是它在该点处连续的条件.
A 必要 B. 充分 C. 充要 D. 无关
4.设,则.
A B. C. D.
5.下列函数中,在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是.
A. B. C. D.
6.如果函数与都是在某个区间上的原函数,则区间上必有___.
A. B. C. D.
7.不定积分.
A. B. C. D.
8.若,则.
A. 1 B. 0 C. 2 D. -1
9.设,则_____.
A. B. C. D.
10.微分方程不是______.
A. 齐次的 B. 线性的 C. 常系数的 D. 二阶的
二.填空题(每空2分,共12分)
1. 设的定义域是[0,3],则函数的定义域为.
2. 数列有界是数列收敛的条件.
3. 若与是方程的两个(选“线性相关”或“线性无关”)的特解,则就是其通解.
4. 设在处取得极小值-2,则.
三.计算题(每小题5分,共30分)
1. 2.
3. 求函数的导数.
4. 5.
6. 求方程的通解.
四. (10分)证明:当时,.
五. (8分) 求抛物线与直线所围成图形的面积.
六. 证明题(10分)若在上连续,证明:
(1);
(2)。
参考答案
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A
二.填空题(每空2分,共12分)
1. 2.必要 3.线性无关
4. =4 b=5
三.计算题(每小题5分,共30分)
1.解:=……………………..5分
2.解:=…………………………..5分
3.解: …………………………………………………………5分
4.解: =……………………………………………………1分
=…………………………………………3分
=…………………………..5分
5.解:=……………………………………………………3分
=-
=……………………………………………….5分
6.解:可分离变量为…………………………………………………2分
两边积分得……………………………………………...4分
即,故通解为…………………………………5分
四. (10分)证明:设,显然在区间上满足拉格朗日中值定理的条件,故有
………………………………4分
由于,因此有
…………………………………………………6分
又由,有,即…………………..10分
五.(8分)解:由得交点…………………………….4分
于是所围面积…………………8分
六. (10分)证明: (1)令,则,且
当时,;当时,,…………………………………….2分
于是
==………………………4分
(2)令,则,且
当时,;当时,,……………………………………..6分
于是
=
=
=
所以,………………………………………10分
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