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2021年建筑大学市政工程专业高等数学(下册)试题
一.选择题(将正确答案的序号填入空格中,每小题3分,共18分)
1.二元函数的定义域为
A. B.
C. D.
2.无穷积分
A. 2 B. 1 C. D.
3.级数发散,则有
A. B. C. D.
4.设,则
A. B. C. D.
5.设,则
A. B. C. D.
6. 设是三个事件,中恰好出现一个的事件是( ).
A. B.
C. D.
二.计算题(每小题7分,共42分)
1.求二重极限
2.已知,求.
3.,求和,并求.
4.求函数的二阶偏导数.
5.已知,求.
6.计算二重积分,其中是由直线及抛物线所围成的闭区域.
三.(10分)设随机变量X服从均匀分布,其概率密度为求EX及DX.
四.(10分)判断级数是否收敛,如收敛,求它的和.
五.(10分)计算,其中L是抛物线上点与点之间的一段弧.
六.(10分)试确定常数使为某随机变量X的概率密度,并计算概率。
参考答案
一.选择题
1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B
二.计算题
1.解:=…………4分
=……………………7分
2.解: 设 则
……………………………………………………..2分
………………………………………….4分
……………………………………………………7分
3.解:……………………………………………………..3分
…………………………………………………..7分
4.解:,………………………………………2分
,…………………………………………4分
,………………… …………………7分
5.解:
………….7分
6.解:将积分区域视为型区域,则……………………4分
则=
==……………………………7分
三. 解:………………………………….5分
………………………..7分
…………………………………………10分
四. 解:部分和…………………3分
,所以收敛于1……10分
五.(10分) 解:由得………………………………………………2分
…………………10分
六.解:,………………….5分
所以……………………………………………...5分
=……………10分
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