新北师大版八年级数学下册知识点总结.docx

-1-/1 -1-/1 北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： .判定（SSS） （SAS） （ASA） （AAS） （HL 直角三角形） .全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性侦 定理:等腰三角形有两边相等；（定义） 定理:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2 :等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于6 0°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形： 三、等腰三角形的判定 .有关的定理及其推论 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边） 推论1 :三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有?个角等于60°的等腰三角形是等边三角形二 2.反证法：先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结 果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方： 在直角三角形中，如果?个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的?半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命邃、互逆定理 在两个命题中，如果?个命题的条件和结论分别是另?个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命 题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果?个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中?个定 理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线. 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定:到?条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于?点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定:在?个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 .定义：?般地，用符号（或（或，。连接的式子叫做不等式。 .基本性质：性质1:.不等式的两边都加（或减）同一个整式,不等号的方向不变.如果ab,那么a +cb+c, a- c b- c .（注:移项要变号，但不等号不变） 性质2:不等式的两边都乘（或除以）同?个正数,不等号的方向不变.如果ab,并且c0,那么a c b c, a b 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同?个负数，不等号的方向改变.如果ab,并且c0,那么acVbc, a b c c 说明：比较大小:作差法 a b === a_b0 a=b === a -b= 0 ab === a- b 0 .不等式的解:能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 .不等式的解集：?个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 .解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。边界:有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈 .一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式，只含有?个未知数，并且未知数的最高次数是1,像这样的 不等式，叫做i元i次不等式 .解不等式的步骤：1、去分母： 2、去括号； 3、移项、合并同类项； 4、系数化为1。 .列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题：（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）（根据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组;（5） 检验（6）作答。 一元一次不等式与一次函数 教材第50页 . 一元一次不等式组 ?般地，关于同?未知数的几个一元一次不等式合在?起，就组成?个一次不等式组。-元一次不等式组 中各个不等式的解集的公共部分，焦作这个一元?次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不 等式组。 一元一次不等 式 解集 图示 叙述语言衣达 V xa xb w xb J a b / 大大取大 V r xa xb x a J J a b / 小小取小 . x a xb w axb a b 大小小大中间找 y xa xb 无解 ——i——t~~ 大大小小解不了 （是空集） 第三章图形的平移与旋转 一、图形的平移 1平移的定义：在平面内，将?个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 关键：a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b .图形 平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 2平移