黄金分割—教学设计.docxVIP

《黄金分割》教学设计 教学目标： 1．知识与技能目标： （1）通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金比的方法； （2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容． 2．过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，感受方程思想应用的广泛性，发展学生归纳概括的能力； （2）经历探索黄金数的过程，培养学生演绎推理的能力． 3．情感与态度目标： 通过“欣赏美-探索美-创造美-升华美”四环节，培养学生的审美意识，体会黄金分割的应用价值和文化价值． 教学重难点： 重点：是黄金分割的概念和计算黄金比。 难点：是黄金分割的概念和计算黄金比，让学生感受黄金分割的文化价值。 教学过程： （一）提出问题--欣赏美 师：同学们，我们先来欣赏两座著名建筑， 东方明珠 多伦多塔 东方明珠和多伦多塔，分别位于世界的东方和西方，它们虽然高度差异较大，但当我们 按照比例缩小成一样高的模型时，我们发现，观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似，这是为什么呢？带着这个问题，我们一起走进《黄金分割》，请同学们阅读本节课的学习目标. 教师板书课题. （二）分析问题—探索美 通过前面的分析，我们知道观景平台的位置不是随意选取的，观景平台应修建在何处呢？ 1.给出定义 师：东方明珠可以抽象成一条线段AB，观景平台C就是线段AB上的一个点，这个点把 线段AB分成了两部分，这样图中就有AC、BC、AB三条线段. 老师通过翻阅资料得知，东方明珠高度466米，观景平台C到地面的距离为288米，到塔顶的距离为178米. 请同学们计算两个比值，和，结果保留小数点后三位. 师：通过计算你有什么发现. 生：通过计算，，，我发现. 师：请同学们借助图中数据，你有什么发现？ 生：通过计算，, ，我发现. 师：我们发现，在这两幅图中，都有较短线段比较长线段等于较长线段比全部线段.点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比约等于0.618. 归纳：通过定义，我们知道一条线段有两个黄金分割点. 如果已知，我们可以得出线段AB被点C黄金分割， 因此要证线段AB被点C黄金分割，只需证. 如果已知线段AB被点C黄金分割，我们可以得出. ACB A C B 例：计算黄金比. 师：经过小组合作，有思路的同学请举手，请这位小组派一名代表来讲解. 小组1：首先做出示意图，假设点C是线段AB的黄金分割点，根据定义可得，设AB=a，AC=x,则BC=a-x，所以，把a看做已知数，把x看做未知数，这样就可以用含有a的式子表示x，就是黄金比，最后a约去，只剩下一个比值. 小组2：首先做出示意图，假设点C是线段AB的黄金分割点，根据定义可得，设AB=1，AC=x,则BC=1-x，所以，这样就可以解出x，因为AB=1，所以x就是黄金比. 解：设AB=1，AC=x,则BC=1-x. ∵ ∴ 解得：或者（舍去） 经检验，是原方程的解. ∴黄金比为. 解：设AB=a，AC=x,则BC=a-x. ∵ ∴ 解得：或者（舍去） 经检验， 是原方程的解. ∴黄金比为 师：殊途同归，得到的答案是一样的，因此，黄金比就是. （三）解决问题—创造美 例1：人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人匀称的美感. 某女士的身高170cm，下半身长为102cm，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（　）cm. 设高跟鞋高度为xcm，当这位女士穿上高跟鞋后，下半身长变成（x+102）厘米，身高变成（x+170）厘米，根据题意可得，解得x≈8 像这样的矩形我们称之为黄金矩形. 假设矩形ABCD是巴台农神庙的一块地砖，那么等于多少？ 生： . 鹦鹉螺达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的瑰宝，她是那么完美，让人挑不出一点瑕疵，这幅画中也隐藏着黄金矩形.矩形中有那么多黄金分割的知识，那么三角形中有没有呢？ 鹦鹉螺 例2已知：如图，BA=BE，∠B=36°，AF平分∠BAE, 求证：点F是线段BE的黄金分割点. （教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机） 证明：∵BA=BE，∠B=36°， ∴∠BAE=∠BEA= 72°. ∵AF平分∠BAE， ∴∠BAF=∠FAE= 36°， ∴∠AFE= 72°， ∴BF=AF=AE. ∵∠B=∠FAE= 36°，∠E=∠E ∴△AFE∽△BAE. ∴. ∵BF =AE， ∴， ∴F是线段BE的黄金分割点. 由此我们发现，在△ABE中，，像这样的三角形我们称为黄金三角形. 变式训练： 已知：如图，AB=AC,∠BAC=108°, AF，AE将∠BAC