数学分析试题与参考答案.docVIP

数学分析试题与参考答案 数学分析试题与参考答案 PAGE / NUMPAGES 数学分析试题与参考答案 精心整理学年度第二学期 《数学分析 2》A 试卷 学院班级学号（后两位）姓名 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人 题 号 得 分 一. 判断题（每小题 3 分，共 21 分） ( 正确者后面括号内打对勾，否则打叉 ) 若 f x 在 a,b 连续，则 f x 在 a,b 上的不定积分 f x dx 可表为 x C （）. 1. a 2.若 f x , g x 为连续函数，则 f x g x dx f x dx g x dx （） . 3.若 f x dx 绝对收敛， g x dx 条件收敛，则 [ f x g x ] dx 必然条件收敛（） . a a a 4.若 f x dx 收敛，则必有级数 f n 收敛（） 1 n 1 5.若 f n 与 g n 均在区间 I 上内闭一致收敛，则 f n gn 也在区间 I 上内闭一致收敛（） . 6.若数项级数 an 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（） . n 1 7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（） . 二. 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1.若 f x 在 a, b 上可积，则下限函数 a f x dx 在 a,b 上（） x A.不连续 B.连续 C.可微 D.不能确定 2.若 g x 在 a,b 上可积，而 f x 在 a,b 上仅有有限个点处与 g x 不相等，则（） A. f x 在 a, b 上一定不可积； B. f x 在 a, b 上一定可积 ,但是 b b f x dx g x dx ； a a C. f x 在 a, b 上一定可积，并且 b b f x dx g x dx ； a a D. f x 在 a,b 上的可积性不能确定 . 精心整理 3. 级数 1 1 n 1 n n 2 n 1 A. 发散 B. 绝对收敛 C.条件收敛 D.不确定 4.设 un 为任一项级数，则下列说法正确的是（） A. 若 lim un 0 ，则级数 un 一定收敛； n un 1 1，则级数 un 一定收敛； B.若 lim n un C. 若 N ,当n un 1 1，则级数 un 一定收敛； N时有， un D. 若 N ,当n un 1 1，则级数 un 一定发散； N时有， un 5.关于幂级数 an xn 的说法正确的是（） an xn 在收敛区间上各点是绝对收敛的； an xn 在收敛域上各点是绝对收敛的； an xn 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； an xn 在收敛域上是绝对并且一致收敛的； .计算与求值（每小题 5 分，共 10 分） 1. lim 1 n n 1 n 2 n n n ln sin x dx cos2 x 四.判断敛散性（每小题 5 分，共 15 分） 3 x 1 2 dx 0 1 x x ! n 1 nn 3. 1 n 2n n 1 2 n n 1 五.判别在数集 D 上的一致收敛性（每小题 5 分，共 10 分） 1. fn sin nx 1,2,D , x , n n 精心整理 2. n 2 D ,22, x n 六．已知一圆柱体的的半径为 R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面 30 0 角向斜上方切割， 求 从圆柱体上切下的这块立体的体积。 （本题满 10 分） .将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上） ，且上底边距水表面距离为 10 米，已知三角形底边长为 20 米，高为 10 米，求该三角形铁板所受的静压力。 (本题满分 10 分 ) 八 .证明：函数  f x  cosnx n3  在  ,  上连续，且有连续的导函数  .（本题满分  9 分） 精心整理学年度第二学期 《数学分析 2》 B 卷 答案 学院班级学号（后两位）姓名 题 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人 号 得 分 一、 判断题（每小题 3 分，共 21 分，正确者括号内打对勾，否则打叉） 1.?2.?3.?4.?5.?6.?7.? . 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1.B;2.C;3.A;4.D;5.B .求值与计算题 （ 每小题 5 分，共 10 分） 1.nlim 1 x n 3 2 x dx 0 x 3 sin 2 x e 解：由于 0 1 3 n 2 x dx 1 x n dx 3分 3 x 3 x sin x e 而 n 1 n n 1