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数学中的美——黄金分割 数学中的美——黄金分割 PAGE / NUMPAGES 数学中的美——黄金分割 数学中的美 —— 黄金分割 黄金分割点是分割线段时最能体现审美愉悦的美点，黄金分割比被视为最美丽的几何比率。让我们走近黄金分割，来感知数学的美，寻找“美”的秘密。 一、 首先让我们从黄金分割比的由来中体会数学的美，我们会被源于历史的美所陶 醉。 古希腊的数学家欧多克索斯（ Eudoxus，约公元前 400 至公元前 347 年）发现：如图， 将一条线段 AB分割成长短两条线段 PA、PB，若较短线段 PB与较长线段 AP的长度之比 等于较长线段与全线段 AB 的长度之比，即 PB： AP＝ AP： AB 0.618 （精确值为 5 1），P 2 为 AB的黄金分割点。数学家把这个的数（ 0.618 ）叫做“黄金数” 。黄金数不是指用黄金筑就的数，而是指身价与黄金一样贵重的数。古希腊人最早发现一个长方形，它的长和宽的 比等于 0.618 时，看上去最协调、最好看；古希腊闻名于世的古建筑巴台农神庙，它的高和宽之比恰好是 0.618 ；古希腊人认为，最优美的人体体型应该是肚脐把身长作黄金分割。 保存下来的古希腊雕塑作品“执矛者” 、“宙斯”以及爱与美之神“维纳斯” ，都是按黄金分割来制作的，无不表现出最美的人体造型。 文艺复兴时期的画家也十分重视黄金分割。 达·芬奇闻名于世的作品《蒙娜丽莎》就是按着黄金分割的比例来构图的。神密的埃及金字塔的 高和底座的边长之比也是 0.618 。黄金分割是最完美的分割， 这种美学观点长时间统治着西方的建筑界。著名的巴黎圣母院就是杰出的代表。它整个结构是按着黄金分割来建造的。 17 世纪欧洲著名科学家开普靳曾说过： “几何学有两个宝藏， 一个是勾股定理， 一个是黄金 分割。” 二、  通过欣赏生活中含有黄金分割比的图形，  我们会  为这种直觉 M 美惊喜不已。 J 1、黄金扇形：如图，把一个圆分成两部分，期中阴影 部分的扇形 的圆心角为 135°, 空白部分的扇形的圆心角为 225°，而 135 与 225 的比值接近黄金比。 因此，阴影部分的扇形就是黄金扇形， 如果以 135°为圆心角做成的扇子， 那它就是外形较 美观的扇子。 2、黄金三角形：顶角为 36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数。如 图， 顶角为 36°的等腰三角形，它的两底角的度数 均为 72°，而 72°=36°× 2，所以把一个底角角比平分就能得到两 A 个 36°，其中 一个与△ ABC的顶角∠ A 在一个三角形中，构成等腰 三角形，另一 个 36°角与△ ABC的底角∠ C 在一个三角形中， 构成 与△ ABC 具有 D 相同角度的三角形。 B C 即 AD=BD=BC △ABC∽△ BDC CD=BC BC AC BC=AD CD=AD= 5 1 AD AC 2 BC =CD= 5 1 AC BC 2 3、 黄金梯形：腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形。 如图： A AC=BC=BD AB=AD=CD D 且 AD∥BC 设∠ ADB＝x°，则 ∠DAC=∠ DBC=∠ ABD B C CA=CB ∠ BAC=2x° AD∥BC 5x °=180° x°=36° AB = 5 1 BC 2 4、 黄金五角星：五角星不仅是非常漂亮的几何图形，而且在古希腊人眼里它还是一个 神 圣 的 图 形 。 著 名 的 A B C D 毕达哥拉 斯学派就是把五角星做为他们的派徽。人们为什么对五角星如此偏爱，这是因为五 角星有许多有趣的黄金比。如图： AB = AC = BC =0.618 BD AD AB 这些优美的黄金比的图形，让我们确实看到了数学的真实美，人们也一直在研究，并 不断地有新的发现，相信，通过我们的努力，我们会找到更多，更有趣的含有黄金比的图 形。 三、 让我们从人体自身探索美的秘密，我们会为拥有这些奇妙无比的美而自豪。 1、 现实生活中处处存在着 “黄金分割”。我国医、美学专家近年在研究 “黄金分割” 与人体美的关系时发现：凡体型健美者的容貌外观结构中，至少有四种共 42 个因素与“黄 金分割”有关。 个“黄金点”。如肚脐为头顶至脚底的分割点，喉结为头顶至肚脐的分割点，眉间点为发缘点至颏下的分割点等。 个“黄金矩形” 。如躯干轮廓，头部轮廓，面部轮廓，口唇轮廓等。 个“黄金指数” 。如鼻唇指数是鼻翼宽度与口裂长之比，唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比 . 个“黄金三角形” 。如外鼻正面观三角，外鼻侧面观三角，鼻根点至两侧口角点组成的三角形。 除此以外通过学者研究并发现， “ 0.168 ”这个数据具有很高的美学价值，他们认为凡符合黄金分割律的形体，总是最美的形体。 2、 现代