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浙教版七年级下册数学竞赛专题选讲-三角形的边角性质 浙教版七年级下册数学竞赛专题选讲-三角形的边角性质 PAGE PAGE 浙教版七年级下册数学竞赛专题选讲-三角形的边角性质 三角形的边角性质 一、内容提要 三角形边角性质主要的有： a,b,c是△ABC的边长 推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和 角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 推广到任意多边形：四边形内角和=2×180， 五边形内角和=3×180 六边形内角和=4×180 n边形内角和=(n－2) 180 边与角的关系 在一个三角形中，等边对等角，等角对等边； 大边对大角，大角对大边。 在直角三角形中， △ABC中∠C=Rt∠(勾股定理及逆定理) △ABC中a：b：c=1：：2 △ABC中 a：b：c=1：1： 二、例题 例1.要使三条线段3a－1,4a+1,12－a能组成一个三角形求a的取值范围。 　 例2.如图 A B C D AB=x，AC=y, AD=z 若以AB和CD分别绕着点B和点C旋转，使点A和D重合组成三角形，下列不等式哪些必须满足？ x,　　②yx+,　　③y 例3.已知△ABC的三边都是正整数，a=5,　b≤a≤c,符合条件的三角形共有几个？试写出它们的边长。 例4.如图求角A，B，C，D，E，F的度数和 　　　　　　　 例5.△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值范围 三、练习 △ABC中，a=5,b=7,则第三边c和第三边上的高hc的取值范围是＿＿ a,b,c是△ABC的三边长，化简得＿＿ 已知△ABC的两边长a和b（ab）,则这个三角形的周长L的取值范 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三边长是连续正整数，周长不超过100的三角形共有＿＿＿个，按边长的数字写出这些三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （按由小到大的顺序排列，可用省略号） 各边都是整数且周长小于13，符合条件的 不等边三角形有___个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 等腰三角形有______个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6.如果等腰三角形的周长为S，那么腰长X的适合范围是＿＿＿＿＿＿＿＿ 7.四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD＝7，边AD的适合范围是＿＿＿ 8.三角形不同顶点的三个外角中至少有___＿＿个钝角 9.△ABC中，abc,那么∠C的度数是范围＿＿＿＿＿＿＿＿ 10.△ABC中，∠C、∠B的平分线相交于O，∠BOC＝120，则∠A＝＿＿ 11.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，CE＝BD，BF＝DC，则∠EDF＝＿＿ 12.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝＿＿＿＿＿度 13.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠H＝＿＿度 14.如图△ADE中，∠ADE＝140且AB＝BC＝CD＝DE，则∠A＝＿＿ 15.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED＝＿度 （这里∠AED是指射线EA绕端点E按逆时针方向旋转到ED所成的角） 16.△ABC的AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠BAC＝＿＿＿度 17.△ABC中，∠A＝Rt∠，∠B＝60∠B的平分线交AC于D，点D到边BC的距离为2cm,则边AC的长是＿＿cm 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　C　　　　　B　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　E　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　D　　　　　　　　　　　　　　　 　D　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 18.△ABC中，AB＝AC，M是AC的中点，