九年级上圆的大题练习(不含相似)含答案.pdf

圆的大题练习 一．解答题（共27小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D 切线交AC 的延长线于点E．求证：（1）DE⊥AE；（2）AE+CE=AB． 2．如图△ABC 内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O 的直径，点P是CD延长线上一 点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD= ，求⊙O的直径． 3．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD， 连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径． 第1页（共16页） 4．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交 BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2， 求⊙O半径的长． 5．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分 别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°， ∠CBA=70°，OA=2，求OP的长． 6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分 别与AC、BC交于点M、N．（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E， 求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB． 第2页（共16页） 7．已知BC是⊙O的直径，点D BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦， ∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE 的长． 8．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2 ，∠BCD=120°， A为 的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长； （2）求证：直线PE是⊙O的切线． 9．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C． （1）求证：AE 与⊙O 相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2 ，AC=2 ，求AD 的长． 第3页（共16页） 10．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切 线与OD的延长线交于点P，PC、AB 的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长． 11．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°， （I）如图①，若D为 的中点，求∠ABC和∠ABD 的大小； （Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB 的延长线交于点P，若DP∥AC，求 ∠OCD的大小． 12．如图，在△ABC 中，AC=CB，O是AB 的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交 ⊙O于点D （1）求证：CB是⊙O 的切线；（2）若∠ACB=80°，点P是⊙O上 一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数． 第4页（共16页） 13．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC于 D，E是AB上一点，以CE为直径 的⊙O交BC于 F，连接DO，且∠DOC=90°． （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长． 14．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过 C作直线DE交AB 的延长线于 E．若 ∠ACD=60°，∠E=30°．（1）求证：直线DE与半圆相切；（2）若BE=3，求CE 的长． 15．如图，已知AB是⊙O 的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于 D，交⊙O 于 E，且使∠PCA=∠ABC． （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长． 第5页（共16页） 16．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的 ⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长． 17．如图，AB为⊙O 的直径，D为 的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D 作DE∥AC，交BA的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接