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数学北师大ⅱ1.1简单几何体素材 数学北师大ⅱ1.1简单几何体素材 PAGE / NUMPAGES 数学北师大ⅱ1.1简单几何体素材 数学北师大ⅱ 1.1 简单几何体素材 立体几何中以符号语言最为简便 , 以图形语言最为关键 . 研究立体几何 , 必须学会画图 , 学会读图 , 学会用图形语言正确地翻译并正确地表达出来 . 下面对棱柱、 棱锥、棱台加以阐述 , 以便正确认识空间几何体 . 【一】用运动变化的观点认识棱柱、棱锥、棱台 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱 . 当棱柱的一个底面收缩 为一点时 , 得到的空间几何体叫做棱锥 . 棱锥被平行与底面的一个平面所截后 , 截面和底面之间的部分叫做棱台 . 【二】从结构特征认识棱柱、棱锥、棱台 棱柱的特征 : 两个底面是全等的多边形 , 且对应边互相平行 , 侧面基本上平行四边形 ; 棱锥的特征 : 底面是多边形 , 侧面是有一个公共顶点的三角形 ; 棱台的特征 : 上下底面平行且对应边成比例 , 各侧棱的延长线交与一点 , 侧面是梯形 . 【三】从概念辨析中认识棱柱、棱锥、棱台 例 1 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,EF ∥ B1C1, 用平面 BCFE 把那个长方体分成了〔 1〕、〔 2〕两部分后 , 这两部分几何体的 形状是 . 解: 〔 1〕中 , 有两个平行的平面 BB1E 与平面 CC1F, 其余各面 基本上四边形 , 同时每相邻两个四边形的公共边互相平 行 , 这符合棱柱的定义 , 因此〔 1〕是三棱柱 ; 〔 2〕中 , 有 两个平行的平面 ABEA1 与平面 DCFD1, 其余各面基本上四边形 , 同时每相邻两个四边形的 公共边互相平行 , 符合棱柱的定义 , 因此〔 2〕是四棱柱 . 故 (1 〕〔2〕基本上棱柱 . 评注 : 此题易出现的错误是把〔 2〕看成棱台 . 我们明白台体是由锥体截得的，然而题中的部 分 2〕是不能还原成锥体的 , 故〔 2〕不是棱台 . 1） 三棱锥的四个面不能够基本上钝角三角形; （2） 有一个面是多边形，其余各面基本上三角形的几何体是棱锥 ; （3） 有两个平面互相平行，其余各面基本上梯形的几何体是棱台 . 其中正确命题的个数是 0 解: 〔 1〕可举特例 , 取以点 O为端点的三条线段 OA、 OB、OC,使得∠ AOB=∠ BOC=∠ COA=100 且 OA=OB=OC,这时 AOB , BOC , COA 基本上钝角三角形 , 只有 ABC 是等边三角 形 , 可让点 C 沿 OC无限靠近点 O, 那么∠ ACB就可趋近于 1000, 因此，每个面都能够是钝角三角形 , 故〔 1〕不正确 ; 〔2〕对比棱锥的定义 , 其余各面的三角形必须有公共的顶点 , 故〔 2〕也不正确 ; 〔3〕棱台是由棱锥用平行于底面的平面所截而得 , 各侧棱的延长线必须交于一点 , 故〔 3〕也 不正确 . 因此 , 正确命题的个数是 0. 评注 : 关于概念类的开放题进行判断时 , 必须把握好概念的内涵和外延 ,逐一判断 , 同时 ,要合 理 地运用运动与变化地思想观点 . 【四】合理地转化 , 认识棱柱、棱锥、棱台 例 2 如下图的三棱柱 ABC ABC , 请用两个平面把它分成三 A1 1 1 1 1 B 部分 , 使每一部分基本上三棱锥 . C1 A B C 解: 用过 A1 ,B,C 1 三点的平面先把三棱柱分成两部分 , 其中上面的部分为三棱锥 B－ A1B1C1, 剩 下部分用过 A1,B,C 三点的平面再分成两部分 , 那么下面的部分为三棱锥 A1－ABC,剩下的部分 为三棱锥 A1－BCC. 1 评注 : 借助于平面 , 能够将几何体进行分割 , 表达了棱柱与棱锥之间的合理转化 , 同时也表达 了立体几何中的分割转化思想 . 练习 2：如图，是一个矩形的游泳池 , 池底为一斜面 , 装满水后形成的 几何体可由哪些简单几何体组成 ? 解 : 此几何体能够看成一个长方体与一个三棱柱组合而成的 , 也能够 看成一个长方体割去一个三棱柱所得的几何体. 【五】拓展引申 ,, 认识棱柱、棱锥、棱台 例 3 甲乙两足球队决赛互罚点球时 , 罚球点离球门约 10米远, S 3 米 , 因而扑住了点球 , 赢得了 乙队守门员违例向前冲出 胜利 . 事实上 , 乙队守门员违例向前冲出了 3米时 , 其要封 住的区域面积 . D1 C1 解: 从罚球点 S 向四边形 ABCD四角引线 , 构成四棱锥 S－ABCD, A1 守门员从平面 ABCD向前移动 3 米至平面 A1B1C1D1, 只需封堵区域 B1 ABCD,