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数学分析试卷及答案6套(新) 数学分析试卷及答案6套(新) PAGE / NUMPAGES 数学分析试卷及答案6套(新) 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 数学分析 -1 样题 (一) 一 . (8 分 )用数列极限的 N 定义证明 lim n n 1 . n 二 . (8 分 )设有复合函数 f [ g( x)] , 满足 : (1) lim g( x) b ; x a 0 0 (2) x U (a) ,有 g( x) U (b) (3) lim f (u) A u b 用 定义证明 , lim f [ g(x)] A . a . (10 分 )证明数列 { xn} : cos1 cos 2 cosn 收敛 . xn 2 3 n (n 1) 1 2 1 四 . (12 分 )证明函数 f ( x) 在 [a,1] (0 a 1) 一致连续 ,在 (0,1] 不一致连续 . x 五. (12 分 )叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界 . 六. (10 分 )证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12 分 )确定 a,b 使 lim ( x2 x 1 ax b) 0 . x 八. (14 分 )求函数 f ( x) 2x3 9 x2 12x 在 [ 1 , 5 ] 的最大值与最小值 . 4 2 九. (14 分)设函数 f ( x) 在 [ a, b] 二阶可导 , f (a) f (b) 0 . 证明存在 (a,b) , 使 f ( ) 4 f (b) f (a) . (b a) 2 数学分析 -1 样题 (二) 一 . (10 分 )设数列 { an } 满足 : a1 a , an 1 a an (n N ) , 其中 a 是一给定的正常 数, 证明 { an } 收敛 ,并求其极限 . 二 . (10 分)设 lim f ( x) b 0 , 用 定义证明 lim 1 1 . x x0 x x0 f ( x) b 任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。 1 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 三. (10 分)设 , lim an l 1 , lim an 0 . 证明 0 且 n an n 1 四. (10 分 ) 证 明 函 数 f ( x) 在 开 区 间 ( a, b) 一 致 连 续 f (x) 在 ( a,b) 连 续 , 且 lim f ( x) , lim f ( x) 存在有限 . x a x b 五. (12 分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12 分)证明 :若函数在连续 ,且 f ( a) 0 ,而函数 [ f ( x)]2 在 a 可导 ,则函数 f ( x) 在 a 可导 . 七. (12 分)求函数 f (x) x x 1在的最大值 ,其中 0 1. 八. (12 分 ) 设 f 在上是凸函数 ,且在 (a, b) 可微 ,则对任意 x1 , x2 (a, b) , x1 x2 , 都有 f ( x1 ) f ( x2 ) . 九. (12 g (x) , x 0 g (0) 0 , g (0) 3 , 求 f (0) . 分)设 f ( x) x 且 g(0) 0 , x 0 数学分析 -2 样题 (一) 一 .(各 5 分 ,共 20 分 )求下列不定积分与定积分 : 1. x arctanx dx 2. e x dx ln 2 e x 1dx 4. x sin x dx 3. 0 1 2 0 cos x 二 .(10 分 )设 f (x) 是上的非负连续函数 , b ( ) 0 证明 f f ( x) 0 ( x [ a,b]) . a 2 sin x 0 . 三. (10 分)证明 x dx 0 四 . (15 分 )证明函数级数 (1 x)xn 在不一致收敛 , 在 [0, ] (其中 )一致收敛 . n 0 五. (10 分 )将函数 f ( x) x, x 0 x, 0 x 展成傅立叶级数 . xy sin 1 y2 , x2 y2 0 六. (10 分 )设 f (x, y) x2 0, x2 y2 0 任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。 2 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 证明 : (1) fx (0,0) , f y (0,0) 存在 ; f x( x, y) , f y ( x, y) 在 (0,0) 不连续 ; f (x, y) 在 (0