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数学中考专题复习《动点问题》教案 数学中考专题复习《动点问题》教案 PAGE / NUMPAGES 数学中考专题复习《动点问题》教案 中考专题复习——动点问题 【学情分析】 动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标】 知识与技能： 1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题； 2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）； 3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。 过程与方法： 1、利用分类讨论的方法分析并解决问题； 2、数形结合、方程思想的运用。 情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】 根据动点中的移动距离，找出等量列方程。 【教学难点】 1、两点同时运动时的距离变化； 2、运动题型中的分类讨论 【教学方法】教师引导、自主思考 【教学过程】 一、 动点问题的近况： 1、动态几何 图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题 . 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题 思想于一题 . 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力 . 动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图 形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特 性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 它通常分为三种类型： 动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问 题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型 动点问题。所 谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。 2、动点问题所用的数学思想： 解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。 一典例分析 已知：如图①，在 Rt△ ACB 中， C 90o ， AC 4cm ， BC 3cm ，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ ．若设运动的时间为 t (s) （ 0 t 2），解答下列问题： 1）当 t 为何值时， PQ ∥ BC ？ 2）：当 t 为何值时，△ APQ是等腰三角形？变式 2：把△ APQ沿 AQ翻折，得到四边形 PQPA，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形为菱形？  B PQPA P （ 3）设 △ AQP 的面积为 y （ cm2 ），求 y 与 t 之 间的函 数关系式； （ 4） 是否存在某一时刻 t ，使 S△APQ:S△ A Q C ABC=2:5若存在，求出 t 的值，若不存 在，说明理由； 变式：是否存在某一时刻 t ，使线段 PQ 恰好把 Rt△ ACB 的周长和面积同时平分？若存 在，求出此时 t 的值； 二、直击中考，实战演练 已 知：如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB °， BC ， tan ∠BAC ，将∠ ABC对折，使点 =90 =3? = C的对应点 H恰好落在直线 AB上，折痕交 AC于点 O，以点 O为坐标原点， AC所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 1）求过 A、B、O三点的抛物线解析式； 2）若在线段 AB上有一动点 P，过 P 点作 x 轴的垂线，交抛物线于 M，设 PM的长度等于 d，试探究 d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由． 3）若在抛物线上有一点 E，在对称轴上有一点 F，且以 O、A、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，试求出点 E 的坐标．