三角形外角七年级数学.pptVIP

* 人教版 八年级上册 数学 陆川县乌石镇初级中学 唐慧玲 2、在ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 1、请画△ABC 65° 60° A B C 三角形内角和定理： 三角形三个内角和等于180° 三角形外角: 三角形的外角的特征: A B C D 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角. ∠ACD 1.顶点在三角形的一个顶点上. 2.一条边是三角形的一边. 3.另一条边是三角形某条边的延长线. 一个三角形有几个外角？ 一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等。每个顶点上的两个外角是对顶角。 A B C 1.如图，三角形的外角是（ ） 1 3 2 4 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 2.如图，∠ECD、∠ACD、 ∠BAC分别是哪个三角形的外角? A B C D E C ∠ECD是△EBC的一个外角 ∠ACD是△ABC的一个外角 ∠BAC是△EAC的一个外角 外角 不相邻内角 相邻内角 Ｂ Ｃ Ａ D 实际上三角形的一个外角, 就是相邻内角的（　　　　）　　　　　　 邻补角 三角形的内角和外角在位置上的关系　 即：∠ACD＋ ∠ACB＝180° A B C D （1）若∠ A＝70o， ∠ B=60o,∠ACD是△ABC的一个外角，能求出∠ACD的度数吗？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 60° 70° （2）若∠A=80° ，∠Ｂ=70° ，则∠ACD是多少度？ （4）若∠A、∠Ｂ是任意角度，∠ACD与∠A、∠B之间的关系会改变吗？ 130° （3）由∠A、∠B能求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 　通过上题的计算，你发现∠ACD与三角形的内角之间有数量关系，请你试着用自己的语言说一说． 想一想： 1.三角形的一个外角与它相邻的角互补 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 　 ∠ACD ∠A (、)； ∠ACD ∠B (、) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。 D A C B 你选什么 ？ 思考：你能用学过的定理证明以上结论吗？ 已知：△ABC中,∠ACD是它的一个外角求证： ∠ACD＝ ∠A＋ ∠Ｂ ∠ACD∠A ∠ACD∠B A C D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B 证明：在△ABC中， 　　∵∠A＋ ∠Ｂ＋ ∠ACB=180° 　　　又∵∠ACD＋ ∠ACB=180° 　　　∴∠ACD＝ ∠A＋ ∠Ｂ ∴∠ACD∠A ∠ACD∠B 90o 85o 95o 60o 43o 30o 例1：求下列各图中∠α的度数。 α 60o 30o ∠α=（ ） α 120o 35o ∠α=（ ） α 45o 50o ∠α=（ ） α 123o 80o ∠α=（ ） α 45o 20o 35o ∠α=（ ） α 25o 35o ∠α=（ ） 性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 A B C 1 2 3 方法1 方法3 三角形的外角和等于360° 如图：∠1、∠2、∠3分别是△ABC的三个不同的外角，∠1+∠2+∠3=？ 议一议 方法2 A B C 1 2 3 ∠2＝∠BAC＋∠ACB ∠3＝∠BAC＋∠ABC 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2( ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB） 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° 所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2X180°＝360° ∠1＝∠ABC＋∠ACB 解： （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 解：过A作AD平行于BC ∴ ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∴ ∠2＝ ∠BAD ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360° 两直线平行，同位角相等 D A B C D E 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 ⌒ F G ⌒ ∠B+ ∠D= ∠EGF 在△EGF中， ∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180° ∠A+ ∠C= ∠EFG 解：因为 所以 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180° 练一练 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C F B 3 1 2