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因子分析法案例 因子分析法案例 PAGE 因子分析法案例 因子分析法在评价江西省各市的经济发展状况中的应用 一、因子分析法的基本思想 因子分析的基本思想：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，但在这里，这少数.几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。然后根据相关性的大小把变量分组，只得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。 因子旋转，在实际应用因子分析中出现了难以解释的现象，根本原因是模型同实际数据的矛盾，而其直接原因表现在因子对变量的贡献不明确。于是设想在不改变因子协方差结构的情况下，通过旋转坐标轴来实现这一目的。 因子分析方法的计算步骤： 第一步：将原始数据标准化。 第二步：建立变量的相关系数R。 第三步：求R的特征根极其相应的单位特征向量。 第四步：对因子载荷阵施行最大正交旋转。 第五步：计算因子得分。 二、确立指标体系 本文运用多元统计学中的因子分析法,对江西省11个城市的经济情况进行分析,按经济综合实力评价各市在全省的地位，并为江西省各市经济发展规划与决策提出了相应的政策建议。在本文中选取了能足够反映经济发展总水平的7项主要指标（均以万元为单位），指标来源于2005年江西统计年鉴，所选取的指标如下： X:农业总产值 x2:工业总产值 x3:建筑业总产值 x4:固定资产投资 x5:固定资产投资 x6:批零贸易餐饮业产值 x7:金融保险业总产值 数据如下： 单位（万元） 市区 农业总产值 工业总产值 建筑业总产值 固定资产投资 交通运输邮电业产值 批零贸易餐饮业产值 金融保险业总产值 南 昌 市 3060760 3383170 景德镇市 萍 乡 市 九 江 市 1245152 1434454 新 余 市 鹰 潭 市 赣 州 市 1126049 1450835 吉 安 市 1029173 宜 春 市 1027284 抚 州 市 上 饶 市 1379343 三、数据的因子分析 1、判断数据是否适合因子分析 KMO and Bartletts Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .793 Bartletts Test of Sphericity Approx. Chi-Square df 21 Sig. .000 由表可知，KMO 统计量为,因子分析的效果比较好，在由Bartlett球形检验，可知各变量的独立性假设不成立，故因子分析的适用性检验通过。 2、计算因子载荷和共同度 Total Variance Explained Extraction Method: Principal Component Analysis. 由相关系数矩阵R计算得到特征值、方差贡献率和累积贡献率，如上图所示，可知第一因子的方差占所有因子方差的%左右，前两个因子的方差贡献率达到了%，因此选前两个因子已经足够描述经济发展的总体水平。提取了两个公因子之后可以计算共同度，如下所示， 从表中可以看出所有的共同度都在90%以上，可知被提取的公因子对各变量的解释能力是非常强的。 3、因子旋转 采用主成分法计算的因子载荷矩阵可以说明各因子在各变量上的载荷，即影响程度。但为了使载荷矩阵中系数向0—1分化，对初始因子载荷矩阵进行方差最大旋转，旋转后的因子载荷矩阵如下所示： 由输出的表可以看出，第一公因子在除x1之外的其他变量上都有较大的载荷，主要表现在除农业以外的各经济指标，即工业，建筑业 ，第三产业和固定资产方面的指标，因此可以定义为经济发展的综合实力因子。第二公因子在X2上有很大的载荷，体现在农业在经济发展中的应用，定义为农业发展影响因子。这两个因子的性质及其顺序较好的体现了其所代表的产业对社会经济发展的影响及其地位，也完全符合社会经济发展的规律，即农业整体在经济中的地位逐渐的降低，而工业和第三产业的比重逐渐的增大，在社会发展的作用也越来越显著。 4、计算因子得分,对个地区经济的发展水平综合评价 为了考察各地区的发展状况，并对其进行分析和综合评价，采用回归法求出因子得分函数，spss输出的函数系数矩阵如下表 Component