中考数学平行四边形(大题培优)及答案.docx

-X平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 已知，在矩形ABCD中，AB=a, BOb,动点M从点A出发沿边AD向点D运动. （1） 如图1，当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明ZBMC=90。； （2） 如图2,当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在Z BMC=90o,若存在，请给与 证明：若不存在，请说明理由： （3） 如图3,当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由. 【答案】（1）见解析： （2） 存在，理由见解析； （3） 不成立.理由如下见解析. 【解析】 试题分析：（1）由b=2a,点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=af又由四边形ABCD 是矩形，即可求得Z AMB=Z DMC=45%则可求得Z BMC=90o; （2） 由ZBMC=90。，易证得AABM-ADMc,设AM=X,根据相似三角形的对应边成比 例，即可得方程：X2 - bx+a2=0,由b2a, a0, b0,即可判定△ 0,即可确定方程有 两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意： （3） 由（2）,当b2a, a0, b0,判定方程X2 - bx+a2=0的根的情况，即可求得答 案. 试题解析：（i）???b=2a ,点M是AD的中点， .?? AB=AM=MD=DC=St 又T在矩形ABCD中,Z A=Z D=90% ??? Z AMB=Z DMC二45°, ??? Z BMC=90o. （2）存在， 理由：若Z BMC=90% 则Z AMB+Z DMC=90? 又??? Z AMB+Z ABM=90% ??? Z ABM=Z DMC, 又 T Z A=Z D二90°, ???△ ABM- △ DMC, AM AB ? J …CD ~ ZW * X U 设 AM=X,则一=一, a b-x 整理得：X2 - b×+a2=0t ?.β b2a, a0, bO, ???△ =b2 - 4a20t 方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意， .?.当 b2a 时，存在Z BMC=90o, (3)不成立. 理由：若ZBMC=90°, 由(2)可知 χ2- b×+a2=0, ■/ b2a, a0, b0, .?. △ =b2 - 4a20, .?.方程没有实数根， .?.当b2a时，不存在Z BMC=90o,即(2)中的结论不成立. 考点：1、相似三角形的判定与性质:2、根的判别式;3、矩形的性质 如图，在正方形ABCD中，F是边BC上的一动点(不与点3、C重合)，连接DF、点C 关于直线DE的对称点为C,连接AU并延长交直线DE于点P, F是Au的中点，连接DF. 求乙FDP的度数； 连接8P,请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明： 连接AC,若正方形的边长为J∑,请直接写出ZCC的面积最大值. 【答案】(1) 45°： (2) BPWP= y∕2 AP,证明详见解析：(3) √2 - 1. 【解析】 【分析】 证明乙 CDE=乙 CDE 和ZADF=ZcW,可得Z FDPl =-ZADC=45°： 2 作辅助线，构建全等三角形，证明△助空△ DAP (SAS),得BP=DP,从而得 PAP是等腰直角三角形，可得结论； 先作高线UG,确??ΛCC的而积中底边AC为泄值2,根据髙的大小确左而积的大 小，当U在BD上时，CG最大，其NACC的而积最大，并求此时的面积. 【详解】 由对称得：CD=CD9乙CDE=乙CDE. 在正方形 ABCD 中，AD=CD9 AADC=90\ ：.AD=CD. ???F是AC,的中点， ??? DF丄AC, Z ADF=A CDF, 1 ??? Z FDP=Z FDe十Z EDC=-ZADC=45°： 2 结论：BPWP= y∕2 AP9 理由是：如图，作AF丄AP交PD的延长线于八 ??? Z PAPt = 90\ 在正方形 ABCD 中? DA = BA, Z BAD=9(Λ ??? Z DAPI = A BAP. 由(1)可知：ZFDP=45° T Z DFP=90° ??? ZAPD=45°, ??? Z P,=45°, ：.AP=APt9 1?? BAP 和△ DAP1 中， BA = DA T ZBAP = ZDAPf , AP = APf ：.△ BAP^ a DAPl (SAS), ??? BP=DPt9 ：.DPtBP=PP=迈 AP； 如图,过 Cl作 ClG丄AC于 G,则 ShACC=-AC^CG, Rt? ABC 中，AB=BC=迈, .C= J(√J)2+(√J)2 = 2,即 AC 为左值， 当C1G最大值，CC的面积最大， 连接3￡,交AC于0,当C1在BDk时，UG最大，此时G与0重合， L 1 ?/ CD