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中考折叠分类例析 广东高州市分界中学 李 国 折叠是实行新课标以来一种新型的问题， 在中考试题中屡见不鲜， 这类题目主要是考查 学生的轴对称知识的掌握情况，下面通过几个例子进行分类解析。 一、判别折叠后图形的形状。 例 1．（2011 年福建龙岩）右图可以折叠成的几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．圆柱 D．圆锥 解析：考查学生对简单立体图形的空间想象的观念，也可以动手操作完成。难度较小， 答案选 A 。 二、求折叠后线段的长度。 例 2. （2011 年四川绵阳）如图，将长 8cm，宽 4cm 的矩形纸片 ABCD折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长为 _____cm. 解：∵ E 点在 A 上， F 在 CD 上，因为 A 、C 点重合， EF 是折痕，设他们交与 O 点， ∴AO=CO ，EF⊥AC ， ∵AB=8 ，BC=4 ， ∴AC= ， ∵AE=CE ， ∴∠ EAO= ∠ECO ， ∴△ OEC ∽△ BCA ， ∴OE ：AB=OC ：BC ， ∴OE= ， ∴EF=2OE= ．故答案为： ． 点评： 本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、 轴对称的性质，解题的关 键是做好辅助线找到相关的相似三角形． 三、 求折叠后图形的面积。 例 3 ． （2010 年山东省青岛市） 把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶 点 B 和点 D 重合，折痕为 EF．若 AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△ DEF 的面积 2 是 cm ． 解：设 AE=A′E=x，则 DE=5-x； 在 Rt△A ′ED 中，A′E=x，A ′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x； 2 2 由勾股定理得： x +9= （5-x ） ，解得 x=1.6 ； △ DEF 梯形 A ′DFE △A ′DE ∴① S =S -S = 12 （A ′E+DF）× A′D- 12A ′E×A′D = 12 ×（5-x+x ）× 3-12 ×x ×3 2 = 12 ×5 ×3－ 12×1.6 ×3=5.1 （cm ）； 点评：此题主要考查了折叠问题，得出 AE=A′E，根据勾股定理列出关于 x 的方程是解 决问题的关键． 四、 求折叠后图形的周长。 例 4 、（2009 年衢州）在△ ABC 中，AB=12 ，AC =10，BC=9 ，AD 是 BC 边上的高 . 将△ ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF ，则△ DEF 的周长为（ ） A ．9. 5 B ．10. 5 C ．11 D ．15. 5 解：∵△ EDF是△ EAF折叠以后形成的图形， ∴△ EDF≌△ EAF， ∴∠AEF=∠DEF， ∵AD 是 BC边上的高， ∴EF∥CB， 又∠ AEF=∠B， ∴∠ BDE=∠DEF， ∴∠ B=∠BDE， ∴BE=DE， ∴EF 为△ ABC的中位线， ∴△ DEF的周长为△ EAF 的周长，即 AE+EF+AF= （AB+BC+AC）= （12+10+9）=15.5 ． 故选 D