不等式的证明一教案.pdf

  1. 1、本文档共13页,可阅读全部内容。
  2. 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
不等式的证明 ( 一) 教学目标 (1)理解证明不等式的三种方法:比较法、综合法 和分析法的意义; (2 )掌握用比较法、综合法和分析法来证简单的不等 式; (3 )能灵活根据题目选择适当地证明方法来证不等式; (4 )能用不等式证明的方法解决一些实际问题,培养 学生分析问题、解决问题的能力; (6 )通过不等式证明,培养学生逻辑推理论证的能力 和抽象思维能力; (7 )通过组织学生对不等式证明方法的意义和应用的 参与,培养学生勤于思考、善于思考的良好学习习 惯.教学建议 (一)教材分析 1 .知识结构 2 .重点、难点分析 重点:不等式证明的主要方法的意义和应用; 难点:①理解分析法与综合法在推理方向上是相反 的; ②综合性问题选择适当的证明方法. (1)不等式证明的意义 不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成 立 (或都不成立) ,而并非是带入具体的数值去验证式子 是否成立. (2 )比较法证明不等式的分析 ①在证明不等式的各种方法中,比较法是最基本、 最重要的方法. ②证明不等式的比较法,有求差比较法和求商比较 法两种途径. 由于,因此,证明,可转化为证明与之等价的.这 种证法就是求差比较法. 由于当时,,因此,证明可以转化为证明与之等价 的.这种证法就是求商比较法,使用求商比较法证明不 等式时,一定要注意的前提条件. ③求差比较法的基本步骤是:“作差——变形—— 断号”. 其中,作差是依据,变形是手段,判断符号才是目 的. 变形的目的全在于判断差的符号,而不必考虑差值 是多少. 变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解 的方法等,为此,有时把差变形为一个常数,或者变形 为一个常数与一个或几个数的平方和的形式.或者变形 为一个分式,或者变形为几个因式的积的形式等. 总之.能够判断出差的符号是正或负即可. ④作商比较法的基本步骤是:“作商——变形—— 判断商式与 1 的大小关系”,需要注意的是,作商比较 法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明. (3 )综合法证明不等式的分析 ①利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推 倒出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做综 合法. ②综合法的思路是“由因导果”:从已知的不等式 出发,通过一系列的推出变换,推倒出求证的不等式. ③综合法证明不等式的逻辑关系是: …. (已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论) ④利用综合法由因导果证明不等式,就要揭示出条 件与结论之间的因果关系,为此要着力分析已知与求证 之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系,在 分析所证不等式左右两端的差异后,合理应用已知条件, 进行有效的变换是证明不等式的关键. (4 )分析法证明不等式的分析 ①从求证的不等式出发,逐步寻求使不等式成立的 充分条件,直至所需条件被确认成立,就断定求证的不 等式成立,这种证明方法就是分析法. 有时,我们也可以首先假定所要证明的不等式成立, 逐步推出一个已知成立的不等式,只要这个推出过程中 的每一步都是可以逆推的,那么就可以断定所给的不等 式成立.这也是用分析法,注意应强调“以上每一步都 可逆”,并说出可逆的根据. ②分析法的思路是“执果导因”:从求证的不等式 出发,探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等 式.它与综合法是对立统一的两种方法. ③用分析法证明不等式的逻辑关系是: …. (已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论) ④分析法是教学中的一个难点,一是难在初学时不 易理解它的本质是从结论分析出使结论成立的“充分” 条件,二是不易正确使用连接有关 (分析推理)步骤的关 键词.如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假 定……成立”等. ⑤分析法是证明不等式时一种常用的基本方法.当 证明不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解 决.特别

文档评论(0)

hao187 + 关注
官方认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

认证主体武汉豪锦宏商务信息咨询服务有限公司
IP属地上海
统一社会信用代码/组织机构代码
91420100MA4F3KHG8Q

1亿VIP精品文档

相关文档