二次根式基础专题.pdf

. 二次根式 知识梳理 二次根式： 形如 的式子叫二次根式， 其中 叫被开方数， 只有当 是一个非负数时， 才 有意义． 二次根式的性质 1. 非负性： a (a 0) 是一个非负数． 2 2 、 ( a ) a(a 0) ． 2 a(a 0) 3. | | a a a(a 0) 2 a(a 0) 2 4. 公式 | | 与 ( a ) a(a 0) a a 的区别与联系 a(a 0) 2 （1） a 表示求一个数的平方的算术根， a 的围是一切实数． 2 （2 ） ( a ) 表示一个数的算术平方根的平方， a 的围是非负数． 2 2 （3 ） a 和 ( a ) 的运算结果都是非负的． 最简二次根式： ①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式． 同类二次根式 （可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可 以合并的两个根式。 分母有理化： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互 为有理化因式。有理化因式确定方法如下： ① 单项二次根式：利用 a a a 来确定，如： a与 a ， a b与 a b ， a b 与 a b 等分别互为有理化因式。 ② ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如 a b 与 a b ， a b与 a b ， a x b y与a x b y 分别互为有理化因式。 例． 写出一个无理数，使它与 3 2的积为有理数 _____________； 分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 二次根式的乘除 . . 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 ab = a ·b （a≥0 ，b ≥0 ） 2 ．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 a ·b ＝ ab ．（a≥0 ，b ≥0 ） 3 ．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 a a = （a≥0 ，b0 ） b b 4 ．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 a a = （a ≥0 ，b0 ） b b 二次根式的加减 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方 数不变。 二次根式的混合计算与求值 1 、确定运算顺序； 2