二元二次方程组的典型例题.pdf

数学 八年级（下） 知识点 2106 二元二次方程组的解法 提高型 二元二次方程组的典型例题 在八年级代数方程的学习中二元二次方程组是非常重要的一个组成部分， 从 某种意义上说是我们解代数方程的一个综合运用，而且它又具自己的典型特征， 下面我们就如何解二元二次方程组以及一些典型运用进行一个具体的分析。 一．解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 例 1 解下列方程组： 2x y 1 (1) 2 2 10x y x 1 0 (2) 分析 对于这一类题目， 我们的主导思想是： “代入消元法”，把二元二次方程组 中的二元一次方程通过变形后代入二元二次方程中， 从而达到消元的目的， 把一 个二元二次方程转变成一个我们熟悉能解的一元二次方程。 解 由（ 1）得 y 2x 1……（ 3 ） 2 2 把（ 3）代入（ 2 ）得 10x (2x 1) x 1 0 。 2 整理，得 2x x 0 ， 1 解这个方程，得 x1 0 ， x2 。 2 分别代入（ 3），得 y1 1， y2 2 。 1 x1 0 x2 所以，原方程组的解为 ， 2 。 y1 1 y2 2 说明 在这类方程组中利用变形后的一元二次方程求出 x 的值后，把 x 是只能代 入方程组中的二元一次方程中求 y 值的，这一点尤其要注意。 正因为在上述这类方程组中我们运用了代入消元的思想， 从而得到一个一元 二次方程，利用这一特性，我们才有了下面的这个典型应用： 2 y 4x 2 y 1 0 (1) 例 2 已知方程组 有两个不相等的实数解，求 k 的取值 y kx 2 (2) 范围。 分析 由（2 ）代入（ 1）得到关于 x 的一元二次方程，当△＞ 0 且二次项系数不 为零时，此方程有两个不相等的实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。 2 2 解 由（2）代入（ 1）并整理得 k x ( 2k 4) x 1 0 。 2 k 0 ， 2 2 (2 k 4) 4 k 16k 16 0 k 0 即 ， k 1 ∴当 k ＜1 且 k ≠0 时，原方程组有两个不相等的实数解。 x y 7 例 3 。 xy 6 分析 本题很显然也是一个可以由一个二元一次方