中学数学教学要注重数学本质的呈现.pdf

读书破万卷 下笔如有神 中学数学教学要注重数学本质的呈现 林燎 新课程标准的课程基本理念提出： “形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学 习形式化的表达是一项基本要求，但不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识， 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里……” 。然而数学的本质是什么 ? 中学数学教学为什么要强调对数学本质的认识呢 ? 1 数学的本质是什么 数学的本质是什么 ?这是一个不断变化的问题，对于这个问题，没有一个统一的答案． 人们从不同的角度看数学， 便对数学的本质有不同的认识： 从数学的学科结构看， 数学 是模型。从数学的表现形式看，数学是符号．从数学对人的指导看，数学是方法．从数学的 应用价值看，数学是工具。从数学的过程看，数学是推理与运算。从数学的文化角度看，数 学是一种基本的文化素养。从数学的学科特点看， 数学具有三大特征： 高度的抽象性， 逻辑 的严密性与结论的精确性， 还有应用的广泛性。 从数学的学术形态看， 数学是经过逻辑加工 的严谨的演绎系统， 形式枯燥， 给人一种冷冰冰的感觉。 但从数学的教育形态看， 数学却融 含着“火热的思考”和“生动的过程”——本文将要论述的重点就在于此。 2 为什么中学数学教学要注重数学的本质的呈现 数学的发展表明对数学“完全形式化”是不可能的， 数学与生活的联系日益密切， 数学 的探索过程越凸显， 生动活泼的数学思维活动越应该为学生所认识和体验。 因此， 高中数学 教学应该努力揭示数学概念、 法则、 结论的发展过程和本质， 揭示人们探索真理的艰辛与反 复。数学教学要通过典型例子的分析和学生自主探索活动， 使学生理解数学概念、 结论产生 的背景和逐步形成的经历， 体会蕴涵在其中的思想， 体验寻找真理和发现真理的方法， 追寻 数学发展的历史足迹。 比如：直线的倾斜角与斜率的教学中，一则优秀教案设计中有这样的几个情境： “情境 1：如何确定一条直线的位置 ?”“情境 2：用一把很小的等腰直角三角尺，能不能画出一个 很大的正方形的对角线 ?怎么画 ?”“情境 3 ：第二个问题对你解决第一个问题有什么启示 ?” “情境 4 ：我们用什么样的几何量来刻画直线的方向 ?你想怎么定义 ?”“情境 5 ：日常生活中 还有表示直线方向的量吗 ?”“情境 6：什么是坡度 ?它和倾斜角有什么关系 ? ”“情境 7：什么 是直线的斜率 ?” 这个教学设计的情境丰富， 也体现互动， 似乎很好地落实了新课标．但是，我们细心地 一想，它们并没有揭示出斜率最本质的两点： “与倾斜角一一对应”和“恰是表示直线的一 次项系数” ，非常可惜 ! 为此有人不禁要问：为什么不用倾斜角的正弦或余弦作斜率呢 ?它们 本质上有什么不一样 ? 新课标强调了数学的发展是一个充满观察、 实验、归纳、类比、 猜测和反思的探索过程， 这种强调十分必要。但是，我们还应该认识到，数学不同于物理、化学等其它实验性科学， 仅仅有上述探索过程还不够， 数学还有它自己的特色， 即数学的思维方式， 数学以其