初三相似三角形压轴题专题复习.pdf

1.如图 ① ，四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，DC ⊥BC ，AD ＝6cm，DC ＝8cm，BC ＝12cm ．动 点 M 在 CB 上运动，从 C 点出发到 B 点，速度每秒 2cm；动点 N 在 BA 上运动，从 B 点出 发到 A 点，速度每秒 1cm ．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随 即停止，设两个点的运动时间为 t （秒）． （1）求线段 AB 的长． （2 ）当 t 为何值时， MN ∥CD ？ （3）设三角形 DMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式． （4 ）如图 ② ，连接 BD ，是否存在某一时刻 t，使 MN 与 BD 互相垂直？若存在，求出这时 的 t 值；若不存在，请说明理由． 2．（2017 ?二模）如图 ① ，已知矩形 ABCD 中，AB ＝60cm ，BC ＝ 90cm ．点 P 从点 A 出发， 以 3cm /s 的速度沿 AB 运动：同时，点 Q 从点 B 出发，以 20cm/s 的速度沿 BC 运动．当点 Q 到达点 C 时， P 、Q 两点同时停止运动．设点 P 、Q 运动的时间为 t （s）． （1）当 t ＝ s 时，△ BPQ 为等腰三角形； （2 ）当 BD 平分 PQ 时，求 t 的值； （3）如图 ② ，将△ BPQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点为 E ，PE 、QE 分别与 AD 交于点 F 、 G ． 探索：是否存在实数 t，使得 AF ＝EF ？如果存在，求出 t 的值：如果不存在，说明理由． 3．（2016?苏州一模）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝3， BC＝4 ．动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动， 同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动， 到达 A 点后立刻以原来的速度 沿 AB 返回． 点 P，Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度， 当点 P 到达点 C 时停止运动， 点 Q 也同时停止．连结 PQ，设运动时间为 t （t ＞0）秒． （1）求线段 AC 的长度； （2 ）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时 （未到达 A 点），求△ APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式， 并写出 t 的取值范围； （3）伴随着 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l ： ① 当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E ，求 AE 的长； ② 当 l 经过点 B 时，求 t 的值． 4.如图， Rt △ABC 中， ∠C＝90 °，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ．点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动， 速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点， 点 P 运动的同时， 点 Q 从 A 出发 沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm ，当点 Q 到达顶点 C 时， P，Q 同时停止运动，设 P ，Q 两点运动时间为 t 秒． （1）当 t 为何值时， PQ ∥ BC ？ （2 ）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式； （3）四边形 PQCB 面积能否是△ ABC 面积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明 理由； （4 ）当 t 为何值时，△ AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果） 5.如图，平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上， OA ＝10，cos∠COA ＝ ．一个动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OA 方向运动，过点 P 作 PQ ⊥OA ，交折线段 OC ﹣CB 于点 Q ，以 PQ 为边向右作