- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解(提高)
《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解(提高)
PAGE
PAGE
《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解(提高)
《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解(提高)
【学习目标】
1.了解一元二次方程及有关概念;
2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;
3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、一元二次方程的有关概念
1. 一元二次方程的概念:
通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.
2. 一元二次方程的一般式:
3.一元二次方程的解:
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.
要点诠释:
判断一个方程是否为一元二次方程时,首先观察其是否是整式方程,否则一定不是一元二次方程;其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0,看是否具备另两个条件:①一个未知数;②未知数的最高次数为2.
对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0.
要点二、一元二次方程的解法
1.基本思想
一元二次方程一元一次方程
2.基本解法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
要点诠释:
解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解
法,再考虑用公式法.
要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1.一元二次方程根的判别式
一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即.
(1)当△0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
(2)当△=0时,一元二次方程有2个相等的实数根;
(3)当△0时,一元二次方程没有实数根.
2.一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程的两个实数根是,
那么,.
注意它的使用条件为a≠0, Δ≥0.
要点诠释:
1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题:
(1)不解方程判定方程根的情况;
(2)根据参系数的性质确定根的范围;
(3)解与根有关的证明题.
2. 一元二次方程根与系数的应用很多:
(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;
(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;
(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.
要点四、列一元二次方程解应用题
1.列方程解实际问题的三个重要环节:
一是整体地、系统地审题;
二是把握问题中的等量关系;
三是正确求解方程并检验解的合理性.
2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
3.解决应用题的一般步骤:
审 (审题目,分清已知量、未知量、等量关系等);
设 (设未知数,有时会用未知数表示相关的量);
列 (根据题目中的等量关系,列出方程);
解 (解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰);
验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义);
答 (写出答案,切忌答非所问).
4.常见应用题型
数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.
要点诠释:
列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题(列方程),然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.
【典型例题】
类型一、一元二次方程的有关概念
1.已知(m-1)x|m|+1+3x-2=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
【答案与解析】
依题意得|m|+1=2,即|m|=1,
解得m=±1,
又∵m-1≠0,∴m≠1,
故m=-1.
【总结升华】依题意可知m-1≠0与|m|+1=2必须同时成立,因此求出满足上述两个条件的m的值即可.
特别是二次项系数应为非零数这一隐含条件要注意.
举一反三:
【变式】若方程是关于的一元二次方程,求m的值.
【答案】 根据题意得 解得
所以当方程是关于的一元二次方程时,.
类型二、一元二次方程的解法
2.解下列一元二次方程.
(1); (2); (3).
【答案与解析】
(1)原方程可化为:,
即(2x-6)2-(5x-10)2=0,
∴ (2x-6+5x-10)(2x-6-5x+10)=0,
即(7x-16)(-3x+4)=0,
∴ 7x-16=0或-3x+4=0,∴ ,.
(2),
,
∴ (x-3)[5(x-3)-(x+3)]=0,
即(x
您可能关注的文档
最近下载
- 2021-2022学年初中化学人教版九年级上册 4.4.4 有关相对分子质量的计算 同步习题.docx VIP
- 浙教版科学九年级上册化学方程式汇总复习.docx
- WWT 0050-2014 文物建筑维修基本材料+青瓦.pdf
- 砂浆作业指导书.doc
- TCI 313-2024 碳酸锂中碳酸锂含量测定 电位滴定法.pdf
- 垃圾填埋场飞灰安全填埋专区扩建及环境综合整治工程可行性研究报告.pdf
- (新课标)新冀人版小学科学五年级上册第五单元12课《火山》说课稿.docx
- 中国基层房颤中心认证标准(试行).PDF
- 快递行业研究框架:“战国”时代,静待改善.pdf
- 《指向高中历史核心素养的大单元教学设计研究》课题研究方案.doc
文档评论(0)