人教版初一数学下册：平方根（基础）知识讲解.docVIP

PAGE 平方根（基础） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 【高清课堂：389316 平方根，知识要点】 知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 知识点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（　　） A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C； 【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.因为＝5，所以本说法正确； B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确； C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误； D.因为＝0，＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三： 【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）没有平方根．（ ） （2）．（ ） （3）的平方根是．（ ） （4）是的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（2）；（4）是的算术平方根． 2、 填空： （1）是 的负平方根． （2）表示 的算术平方根， ． （3）的算术平方根为 ． （4）若，则 ，若，则 ． 【思路点拨】（3）就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2) (3) (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的有（ ）： ①3是9的平方根． ② 9的平方根是3． ③4是8的正的平方根．④ 是64的负的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B； 提示：①④是正确的. 【变式2】求下列各式的值： （1）3 （2） （3） （4） 【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4） 3、使代数式有意义的的取值范围是______________． 【答案】≥； 【解析】＋1≥0，解得≥. 【总结升华】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 举一反三： 【变式】（2015春?中江县期中）若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根． 【答案】解：∵+（3x+y﹣1）2=0， ∴， 解得，， ∴5x+y2=5×1+（﹣2）2=9， ∴5x+y2的平方根为±=±3． 类型二、利用平方根解方程 4、（2015春?鄂州校级期中）求下列各式中的x值 （1）169x2=144 （2）（x﹣2）2﹣36=0． 【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解． 【答案与解析】 解：（1）169x2=144， 两边同时除以169，得 开平方，得 x= （2）（x﹣2）2﹣36=0， 移项，得 （x﹣2）2=36 开平方，得 x﹣2=±6， 解得：x=8或x=﹣4． 【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个． 类型三、平方根的应用 5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？ 【答案与解