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九年级数学
课题:二次函数复习
班级______ 姓名______
【学习目标】
1.通过二次函数的定义,二次函数图象,了解并掌握二次函数基本性质并能简单运用;
2.通过运用待定系数法求二次函数解析式和抛物线与坐标轴的交点坐标.
【重点难点】
重点:二次函数的性质及应用.
难点:运用数形结合法分析二次函数的性质.
【小题唤醒】
1.填表
2.已知二次函数y=(m-1)·的图象开口向上,则m=_______.
3.抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点为 ,与y轴的交点为 .
4.把抛物线y=-2x2沿x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式是 .
5. 设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上,则k= .
6.二次函数的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是( )(A) (B) (C) (D)
A.B.C.D.7. 在同一平面直角坐标系中,一次函数
A.
B.
C.
D.
8. 已知二次函数的图象以A(,)为顶点,且过B(,),求该函数的关系式;
【知识架构】
【精讲例题】
例1.已知二次函数y=x2-x-;
(1)化为顶点式 ,顶点坐标 ,对称轴为 。
x
y
(2)列表、画图
(3) 当x= 时,函数值有最 值为 ;当x 时,
y随x的增大而减小;
(4)与x轴相交于点 ;与y轴相交于点 ;
(5)当x满足 时,y>0;
当0≤x≤4, 函数值y的取值范围是 ;
(6)若点 (-2,y1)、 (0,y2)、 (3,y3)在它的图象上,
则y1、y2、y3的大小关
系是 ;
(7)求抛物线与x、y轴的交点以及顶点围成的四边形的面积
例2.如图,抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点M,抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。(1)求F的解析式;(2)在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N,使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
【检测反馈】
1.抛物线向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的抛物线是 。
2.如图,二次函数的图像开口向上,对称轴为直线,图像经过(3,0),
则的值是___________.
11
1
1
O
x
y
第3题
第2题
3.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,则下列四个
结论错误的是( )
A.b>0 B.
C. D.
4.如图,已知直线分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为直角边
在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,过C作CD⊥x轴,D为垂足。
(1)求点A、B的坐标和AD的长;
(2)求过B、A、C三点的抛物线的解析式。
【课后作业】
1.二次函数的对称轴是 .顶点坐标为 。
2.已知抛物线(>0)的对称轴为直线,且经过点,
试比较和的大小: _(填“”,“”或“=”).
3.抛物线的对称轴为x=-1,与x、y轴分别交于A(-3,0)、C(0,-2). 与x轴的另一个交点的坐
Oxy-11标是
O
x
y
-1
1
4.二次函数的图象如图所示,则
,,,,.
这五个式子中,值为正数的有( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
5.抛物线y1=-x2-2x+3的位置如图所示:
C(1)求A、B两点的坐标分别为:A( ),B( );
C
(2)当x 时,y随x增大而增大
(3)当x满足条件 时,y﹥0;
(4)y2是经过AC的直线,当x 时,y1 y2
(5)不解方程试判断方程-x2-2x+3=-有 个解。
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